题目内容
如图所示，半径R=1.25m的l/4光滑圆弧轨道AB竖直固定，其末端B切线水平，并与水平传送带相连，已知小滑块的质量为m=0.5kg，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，传送带BC长度为s=1.5m，a、b两轮半径r=0.4m，当传送带静止时，用F=4N的水平拉力将滑块从C端由静止开始向左拉动．g取10m/s2．
（1）若滑块到达B端时撤去拉力F，求：滑块沿弧形槽上升的最大高度；
（2）问题（1）中的滑块，从高点沿弧形槽再滑回B端时，轨道对滑块的支持力多大？
（3）若拉力F作用一段距离后撤去，滑块到达光滑曲面某一高度而下滑时，以a、b两轮以 角速度ω=15rad/s顺时针转动，为使滑块能在b轮最高点C离开传送带飞出，则拉力F作用的最短距离需多大？
（1）若滑块到达B端时撤去拉力F，求：滑块沿弧形槽上升的最大高度；
（2）问题（1）中的滑块，从高点沿弧形槽再滑回B端时，轨道对滑块的支持力多大？
（3）若拉力F作用一段距离后撤去，滑块到达光滑曲面某一高度而下滑时，以a、b两轮以 角速度ω=15rad/s顺时针转动，为使滑块能在b轮最高点C离开传送带飞出，则拉力F作用的最短距离需多大？
分析：（1）对全过程运用动能定理，求出滑块沿弧形槽上升的最大高度．
（2）根据机械能守恒定律求出B的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小．
（3）为使滑块能在b轮最高点C离开传送带飞出，根据牛顿第二定律求出C点的最小速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出B点的最小速度，通过动能定理求出拉力作用的最短距离．
（2）根据机械能守恒定律求出B的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小．
（3）为使滑块能在b轮最高点C离开传送带飞出，根据牛顿第二定律求出C点的最小速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出B点的最小速度，通过动能定理求出拉力作用的最短距离．
解答：解：（1）根据动能定理有 WF+WG+Wf=Ek-Ek0=0
即：Fs-mgh-μmgs=0，代入数值解得h=1.05m
（2）从高点滑回B点过程中，根据机械能守恒定律有mgh=
m
在B点有 NB-mg=m
，
解以上两式得NB=mg+2mg
=13.4N
（3）根据题意，滑块要从b轮最高点C离开传送带飞出，则滑块运动至C点的速度最小为 mg=m
，
即vc=
=
=2m/s
由于传送带的速度v带=rω=6m/s，滑块在B点的速度0＜vB≤
，要使滑块从C点以2m/s飞出，
可分析，滑块在传送带上从B到C做匀加速运动．
根据牛顿第二定律，可得加速度a=
=
=μg=1m/s2
为了使滑块运动到C点时速度大于2m/s，则B点的速度最小为：
-
=2as，
代入数据可得
=1m/s
设拉力F作用的最短距离为x，则根据动能定理Fx-fs=
m
-0
代入数据可以求得x=0.25m
答：（1）滑块沿弧形槽上升的最大高度为1.05m．
（2）轨道对滑块的支持力为13.4N．
（3）拉力F作用的最短距离为0.25m．
即：Fs-mgh-μmgs=0，代入数值解得h=1.05m
（2）从高点滑回B点过程中，根据机械能守恒定律有mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
在B点有 NB-mg=m
| ||
| R |
解以上两式得NB=mg+2mg
| h |
| R |
（3）根据题意，滑块要从b轮最高点C离开传送带飞出，则滑块运动至C点的速度最小为 mg=m
| ||
| r |
即vc=
| 2gr |
| 2×10×0.2 |
由于传送带的速度v带=rω=6m/s，滑块在B点的速度0＜vB≤
| 2gh |
可分析，滑块在传送带上从B到C做匀加速运动．
根据牛顿第二定律，可得加速度a=
| f |
| m |
| μmg |
| m |
为了使滑块运动到C点时速度大于2m/s，则B点的速度最小为：
| v | 2 c |
| v | 2 Bmin |
代入数据可得
| v | Bmin |
设拉力F作用的最短距离为x，则根据动能定理Fx-fs=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 Bmin |
代入数据可以求得x=0.25m
答：（1）滑块沿弧形槽上升的最大高度为1.05m．
（2）轨道对滑块的支持力为13.4N．
（3）拉力F作用的最短距离为0.25m．
点评：本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律，关键理清滑块的运动过程，运用合适的规律进行求解．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2=0.05，取g=10m/s2．试求：
如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其圆心角θ=106°，两端点A、B连线水平，质量为1㎏的小球自左侧平台上平抛后恰能无碰撞地从A点进入圆形轨道并沿轨道下滑．已知平台与AB连线高度差为h=0.8m（已知sin53°=0.8）
如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=l kg，上表面与C点等高．质量m=l kg的物块（可视为质点）从空中A点以v=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与路面间的动摩擦，因数μ2=0.05．sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．试求：