题目内容
一同学在半径为2m的光滑圆弧面内做测定重力加速度的实验（如图1所示）．他用一个直径为2cm质量分布均匀的光滑实心球．操作步骤如下：①将小球从槽中接近最低处（虚线）静止释放；②测量多次全振动的时间并准确求出周期；③将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式求出重力加速度．
（1）他在以上操作中应该改正的操作步骤是 （填写步骤序号）；若不改正，测量所得的重力加速度的值与真实值相比会 （选填“偏大”或“偏小”）．
（2）如图2是一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球进行了正确实验，他们将测出的周期与小球的半径r关系画出了如图2所示的图线．请你根据该图写出确定重力加速度的表达式 ．
（3）若释放时给了小球一个平行于虚线、很小的初速度，按照上述操作，会使重力加速度计算结果 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
（1）他在以上操作中应该改正的操作步骤是
（2）如图2是一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球进行了正确实验，他们将测出的周期与小球的半径r关系画出了如图2所示的图线．请你根据该图写出确定重力加速度的表达式
（3）若释放时给了小球一个平行于虚线、很小的初速度，按照上述操作，会使重力加速度计算结果
分析：（1）实际摆长是悬点到球心的距离，根据单摆周期公式分析误差；
（2）根据单摆周期公式推导出r与T2关系表达式，然后结合图象分析讨论；
（3）小球在原简谐运动的基础上多了平行虚线方向的分运动，也是简谐运动，原来的分运动不受影响．
（2）根据单摆周期公式推导出r与T2关系表达式，然后结合图象分析讨论；
（3）小球在原简谐运动的基础上多了平行虚线方向的分运动，也是简谐运动，原来的分运动不受影响．
解答：解：（1）实际摆长是悬点到球心的距离，故计算摆长时应该用圆弧面半径R减去球的半径r；
根据单摆周期公式T=2π
，实际摆球摆动过程中，摆长测量值偏大，故重力加速度的测量值也偏大；
（2）根据单摆周期公式T=2π
，有T=2π
，变形得到：r=-g
+R；
图象是r-
关系图，是直线，结合表达式可知其斜率表示-g，故斜率的绝对值表示g；
结合图象，重力加速度等于斜率绝对值，为g=
；
（3）有平行虚线的初速度后，小球在原简谐运动的基础上多了平行虚线方向的分运动，也是简谐运动，原来的分运动不受影响，故周期不变．
故答案为：（1）③，“偏大”；（2）g=
； （3）“不变”．
根据单摆周期公式T=2π
|
（2）根据单摆周期公式T=2π
|
|
| T2 |
| 4π2 |
图象是r-
| T2 |
| 4π2 |
结合图象，重力加速度等于斜率绝对值，为g=
| b |
| a |
（3）有平行虚线的初速度后，小球在原简谐运动的基础上多了平行虚线方向的分运动，也是简谐运动，原来的分运动不受影响，故周期不变．
故答案为：（1）③，“偏大”；（2）g=
| b |
| a |
点评：本题关键是明确实验原理，知道误差来源，同时要会用图象分析数据，不难．
练习册系列答案
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（2009?闸北区二模）如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°．
R，根据机械能守恒定律有：
① 且 
②
R，根据机械能守恒定律有：
①且 vA=vB②代入数据，解①、②两式即可求得两球的速率．
