题目内容
4．
如图所示，光滑水平轨道的右端与一半径为R=0.5m的半圆形的光滑竖直轨道相切，A、B两小滑块间用一轻细绳锁定住一压缩的轻弹簧，一起沿水平面以v0=4m/s的速度向右运动，A、B的质量分别为mA=0.1kg，mB=0.2kg．某时刻细绳突然断裂，B与弹簧分离后才进入半圆轨道，恰好能通过半圆轨道的最高点，重力加速度g取10m/s2．求：（1）刚与弹簧分离时B的速度；
（2）轻绳未断时，弹簧的弹性势能．
分析 （1）滑块B恰好能通过半圆轨道的最高点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求滑块B通过最高点的速度．对滑块B从最低点到最高点的过程，运用机械能守恒定律列式求得刚与弹簧分离时B的速度；
（2）细绳突然断裂，弹簧将两个滑块弹开的过程，根据系统的动量守恒和机械能守恒列式，可求得轻绳未断时弹簧的弹性势能．
解答 解：（1）滑块B恰好能通过圆形轨道的最高点，则有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
滑块B从轨道的最低点运动到最高点的过程中机械能守恒，则有：
$\frac{1}{2}$mBvB2=2mBgR+$\frac{1}{2}$mBv2．
联立解得：vB=5m/s
即刚与弹簧分离时B的速度是5m/s．
（2）细绳突然断裂，弹簧将两个滑块弹开的过程，以A、B球的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
（mA+vB）v0=mAvA+mBvB
根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$mAvA2+$\frac{1}{2}$mBvB2+Ep．
解得：Ep=0.3J．
答：
（1）刚与弹簧分离时B的速度为5m/s；
（2）轻绳未断时，弹簧的弹性势能是0.3J．
点评 解决本题的关键是分析清楚滑块B的运动过程，抓住B到达最高点的临界速度，知道弹簧弹开两个滑块的过程系统遵守两大守恒：动量守恒定律和机械能守恒定律，即可正确解题．
练习册系列答案
相关题目
15．
一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（ ）
一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 第2s末，质点的动量为0 | |
| B． | 第4s末，质点回到出发点 | |
| C． | 在0～2s时间内，F的功率先增大后减小 | |
| D． | 在1～3s时间内，F的冲量为0 |
12．
如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m（m＜M）的小球从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（ ）
如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m（m＜M）的小球从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（ ）| A． | 在以后的运动全过程中，小球和槽的水平方向动量始终保持某一确定值不变 | |
| B． | 在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 | |
| C． | 全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒 | |
| D． | 小球被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处 |
如图所示，左端带有挡板P的长木板质量为m，置于光滑水平面上，劲度系数很大的轻弹簧左端与P相连，弹簧处于原长时右端在O点，木板上表面O点右侧粗糙、左侧光滑．若将木板固定，质量也为m的小物块以速度v0从距O点L的A点向左运动，与弹簧碰撞后反弹，向右最远运动至B点，OB的距离为3L，已知重力加速度为g．
如图所示，倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，当载物车厢加速向上运动时，物对车厢底板的压力为物重的1.25倍，这时物与车厢仍然相对静止，则车厢对物的摩擦力的大小是物重的多少倍？
1．
如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为L，左端接一电容为C的电容器．导轨上有一质量为m的导体棒平行地面放置，导体棒始终与金属导轨垂直，且接触良好．整个装置处于竖直向下的磁感强度为B的匀强磁场中．当导体棒在水平向右的拉力F作用下由静止沿导轨向右做匀加速直线运动，开始时电容器不带电，不计金属导轨和导体棒的电阻，则（ ）
（提示：I=$\frac{△q}{△t}=\frac{C△u}{△T}=\frac{CBL△V}{△t}$=CBLa）
如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为L，左端接一电容为C的电容器．导轨上有一质量为m的导体棒平行地面放置，导体棒始终与金属导轨垂直，且接触良好．整个装置处于竖直向下的磁感强度为B的匀强磁场中．当导体棒在水平向右的拉力F作用下由静止沿导轨向右做匀加速直线运动，开始时电容器不带电，不计金属导轨和导体棒的电阻，则（ ）（提示：I=$\frac{△q}{△t}=\frac{C△u}{△T}=\frac{CBL△V}{△t}$=CBLa）
| A． | 导体棒的加速度为a=$\frac{F}{m}$ | |
| B． | 导体棒的加速度为a=$\frac{F}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| C． | 经过时间t后，电容器所带电荷量Q=$\frac{CBLFt}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| D． | 拉力F所做的功在数值上等于导体棒的动能增加量 |
某校科技实验小组利用如图甲所示装置测量圆环形匀强磁场区域的磁感应强度B的大小，O点为磁场区域的圆心，磁场区域的内、外半径分别为r1和r2．导体棒OA绕O点在纸面内顺时针匀速转动．导体棒每转一周与图中的弹性片短暂接触一次，利用传感器得到如图乙所示的脉冲电流．已知回路中每隔时间T有一次大小为I的瞬时电流且回路中的总电阻为R．