Question

如图所示，A和B是置于真空中的两平行金属板电容器，已知电容器每个极板的面积为S，电容器的间距为2d，电容器的电量为Q，由于电容器的间距很小，电容器的内部可看做匀强电场，电容器的外部没有电场．a，b两点到B板的距离都为d，则下列说法正确的是：（　　）

• A．A、B两极板间的相互作用力大小k

  Q2

  4d2

• B．A板在a点产生的场强大小为

  2πkQ

  S

• C．A板在b点产生的场强大小为

  2πkQ

  S

• D．A、B电容器储存的电势能为

  4πkdQ2

  S

Answer 1

分析：平行板电容器的电容决定式：C=

S

4πkd

，电容的定义式：C=

Q

U

，匀强电场的场强：E=

U

d

．根据这些公式进行推导即可．

解答：解：该平行板电容器的电容：C=

S

4πk?2d

，电容的定义式：C=

Q

U

，匀强电场的场强：E=

U

2d

．联立以上的公式得：E=

4πkQ

S

．
A：A、B两极板间的相互作用力大小：F=Q?E=

4πkQ2

S

，k

Q2

4d2

是使用库仑定律得出的结论，此处并不适用．故A错误；
B：A板和B板在a点产生的场强大小相等方向相同，所以都是为总场强的一半，即：EA=

1

2

E=

2πkQ

S

，故B正确；
C：A板和B板在b点产生的场强大小相等方向相反，合场强为0；所以大小都等于单个极板产生的场强．即Eb=Ea=EA=

2πkQ

S

．故C正确；
    （也可以使用：无穷大的带电极板两侧所以正对区域的电场都是大小相等的，a、b两点都处于极板A的左侧，故Eb=Ea=EA=

2πkQ

S

）
D：电容器储存的电势能等于某一极板的电荷全部移动到另一极板时电场力做的功：EP=QE?2d=

8πkdQ2

S

，故D错误．
故选：BC

点评：平行板电容器的两极板之间的电场可以看做是理想的匀强电场，极板近似看做是无限大的极板，根据相关的公式，即可进行推导与计算．