Question

【题目】如图所示，可视为质点的物块、、放在倾角为、长的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数， 与紧靠在一起， 紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为、，其中不带电， 、的带电量分别为、，且保持不变．开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为，则相距为时，两点电荷具有的电势能可表示为．现给施加一平行于斜面向上的力，使在斜面上作加速度大小为的匀加速直线运动，经过时间物体、分离并且力变为恒力．当运动到斜面顶端时撤去力．已知静电力常量， ， ， ．求：

（1）未施加力时物块、间的距离．

（2）时间内库仑力（电场力）做的功．

（3）力对物块做的总功．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）．

【解析】（1）未加前、、处于静止状态时，设、间距离为，则对的库仑斥力，

以、为研究对象，由平衡条件得： ，

联立解得： ．

（2）给施加力后， 、沿斜面向上做匀加速直线运动， 对的库仑斥力逐渐减小， 、之间的弹力也逐渐减小．经过时间，设、间距离变为， 、两者间弹力减小到零，两者分离，力变为恒力，则此刻对的库仑斥力为①

以为研究对象，由牛顿第二定律有②

联立①②解得．

设时间内库仑力做的功为，由功能关系有，

代入数据解得③

（3）设在时间内，末速度为，力对物块的功为，由动能定理有

④

而⑤

⑥

⑦

由③-⑦式解得．

经过时间后， 、分离，力变为恒力，对由牛顿第二定律有⑧

力对物块做的功⑨

由⑧⑨式代入数据得．

则力对物块做的功．