题目内容
（2011?蚌埠模拟）如图所示，真空室内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=0.60T．磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行．在板下方到极的距离为L=10cm处，有一个点状的放射源S．它仅在纸平面内向各个方向发射α粒子．每个α粒子的速度大小都是v=6.0×l06m/s．且粒子打到感光板最左端和最右端的位置分别为Pl、P2．已知α粒子的比荷q/m=5.0×107C/kg．磁场区域足够大．（1）我们知道α粒子在该磁场中的运动为匀速圆周运动，试证明匀速圆周运动向心加速度大小的表达式为a=
| V2 | R |
（2）求Pl、P2的距离．
分析：（1）α粒子在该磁场中的运动由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由几何知识证明．
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的半径，则根据几何关系可求得ab上被打中的区域的长度．
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的半径，则根据几何关系可求得ab上被打中的区域的长度．
解答：解：（1）
取圆周上A、B两点，作出线速度方向如图，根据三角形相似可知，
=
，当时间△t→0时，AB≈
，而
=Rθ
得，△v=
=θv．则加速度为a=
=
=ωv，又v=ωR，得到a=
．
（2）α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，
用R表示轨道半径，有qvB=m
①
由此得R=
=
代入数值得R=20cm
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点．为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1．NP1=
=10
cm．②
再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点．
由图中几何关系得NP2=
=10
cm ③
所求长度为 P1P2=NP1+NP2④
代入数值得P1P2=10（
+
）cm
答：（1）证明见上．
（2）Pl、P2的距离是10（
+
）cm．
取圆周上A、B两点，作出线速度方向如图，根据三角形相似可知，| △v |
| AB |
| vA |
| R |
 |
| AB |
|
| AB |
得，△v=
| Rθv |
| R |
| △v |
| △t |
| θv |
| △t |
| v2 |
| R |
（2）α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，
用R表示轨道半径，有qvB=m
| v2 |
| R |
由此得R=
| mv |
| qB |
| v | ||
|
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点．为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1．NP1=
| R2-(R-L)2 |
| 3 |
再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点．
由图中几何关系得NP2=
| (2R)2-L2 |
| 15 |
所求长度为 P1P2=NP1+NP2④
代入数值得P1P2=10（
| 3 |
| 15 |
答：（1）证明见上．
（2）Pl、P2的距离是10（
| 3 |
| 15 |
点评：带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径，然后再由几何关系即可求得要求的问题．
练习册系列答案
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