Question

在半径的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应F的大小，F随H的变化如图乙所示。求：

（1）圆轨道的半径。

（2）该星球表面的重力加速度多大。

（3）该星球的第一宇宙速度。

Answer 1

解：（1）设该星球表面的重力加速度为，圆轨道的半径为，由图当时，，则有：

    ①                  (3分)

    ②         (3分)

由①②可得：                      (1分)

（2）当时，，设此时小球到达最高点的速度为，有：

            ③              (3分)

           ④    由③④可得：  (4分)

（3）该星球的第一宇宙速度           (5分)