Question

10．一物体做初速度为v₀的匀加速直线运动，加速度为a，经过时间t速度达到v_t，试证明物体经过$\frac{t}{2}$时刻的速度等于这段时间内的平均速度，还等于$\frac{（{v}_{0}+{v}_{t}）}{2}$．

Answer 1

分析 根据位移时间公式的表达式，结合平均速度的定义式求出平均速度的大小，通过速度时间公式得出中间时刻的瞬时速度，判断是否相等．

解答 证明：设物体在上述两个T内的总位移为s，则s=v₀•2T+$\frac{1}{2}$a（2T）²
物体在这两个T内的平均速度为$\overline{v}$=$\frac{s}{2T}$=v₀+aT=v_T
而v₀+aT=$\frac{2{v}_{0}+2aT}{2}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
故可证物体经过$\frac{t}{2}$时刻的速度等于这段时间内的平均速度，还等于$\frac{（{v}_{0}+{v}_{t}）}{2}$．

点评 解决本题的关键知道匀变速直线运动的推论及推导过程，对于这些重要推论不能只局限于知道和会用，而应掌握其推导过程；以便于更好的应用．