题目内容
【题目】世界一级方程式赛车（F1）是一项追求极速的运动。如图是一段赛道的中心 线的示意图（赛道路面宽度没有画出），弯道 1、弯道 2 可看作两个不同水平面上的圆 弧，圆心分别为 O1、O2，弯道中心线半径分别为 r1＝10m，r2＝20m，弯道 2 比弯道 1 高 h＝12m，有一直道与两弯道相切，质量 m＝1200kg 的汽车通过弯道时做匀速圆周运动， 路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的 1.25 倍，行驶时要求汽车不打滑。
（1）求汽车沿弯道 1 中心线行驶的最大速度 v1；
（2）汽车以 v1 进入直道，以 P＝30kW 的恒定功率直线行驶了 t＝8s 进入弯道 2，此时速 度恰为通过弯道 2 中心线的最大速度，求直道上除重力外的阻力对汽车做的功 W；
（3）汽车从弯道 1 的 A 点进入，从同一直径上的 B 点驶离，车手会利用路面宽度，用最 短时间匀速安全通过弯道。设路宽 d＝10m，求此最短时间 t（A、B 两点都在轨道的中心线 上，计算时视汽车为质点）。
【答案】（1）5
m/s（2）-21000J （3）1.849s
【解析】（1）由牛顿第二定律可得：
解得
（2）由
由动能定理：
解得W=-21000J
（3）由几何关系：
解得r=12.5m
解得v=12.5m/s；
因
则
解得
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