Question

如图所示，一根均质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：以整体为研究对象，根据平衡条件分析端点处对绳子的拉力与总重力的关系式；对左半边绳子研究，得到端点和中点绳子的拉力的关系式；再采用比例求解．
解答：解：设绳子端点处和中点处绳子张力分别为F₁、F₂．
对整体研究，根据平衡条件得
    F₁cosα=  ①
对左半边绳子研究得
    F₁cosα=F₂cosβ+  ②
    F₁sinα=F₂sinβ         ③
由①②得到  F₂cosβ=  ④
则由③：①得  tanα=⑤
  由③：④得  tanβ=⑥
所以由③⑤⑥联立得  =
故选A
点评：本题是力平衡问题，难点存在如何选择研究对象和如何运用数学知识变形求解．