题目内容

在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中：若打点计时器所接交流电的频率为50赫兹，甲、乙两条实验纸带，如图所示，应选
甲
甲
纸带好．若已知打点计时器接在电压为U，频率为f的交流电源上，从 实验中打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图所示，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点的距离为S0，点AC间的距离为S1，点CE间的距离为S2，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则：
①起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为△EP=
mg（s0+s1）
mg（s0+s1）
，重锤动能的增加量为△EK=
m(s1+s2)2f2
32
m(s1+s2)2f2
32
．
②根据题中提供的条件，还可利用重锤下落求出当地的重力加速度g=
s2-s1
4
f2
s2-s1
4
f2
，经过计算可知，测量值比当地重力加速度的真实值要小，其主要原因是：
纸带与限位孔之间的摩擦力（或纸带与其它部分的阻力或摩擦阻力）
纸带与限位孔之间的摩擦力（或纸带与其它部分的阻力或摩擦阻力）
．
分析：根据自由落体运动可知，在最初的0.02s内，物体下落的位移为h=
1
2
gt2=0.0196m来选择纸带．根据重力做功求出重力势能的减小量，以及根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出C点的速度，从而求出重锤动能的增加量．根据△x=aT2求出当地的重力加速度．
解答：解：根据h=
1
2
gt2=0.00196m知，自由落体运动第一二两个点的距离大约为0.002m，所以应选甲纸带较好．
重锤重力势能的减少量为△EP=mg（s0+s1）．
打C点重锤的速度vC=
s1+s2
4T
=
f(s1+s2)
4
．
则重锤动能的增加量△Ek=
1
2
mvc2=
m(s1+s2)2f2
32
．
由s2-s1=a(
2
f
)2得，a=
s2-s1
4
f2．
由于纸带与限位孔之间摩擦力作用、重物受到空气阻力等影响，g测量值比当地重力加速度的真实值要小．
故答案为：甲，mg（s0+s1），
m(s1+s2)2f2
32
，
s2-s1
4
f2，纸带与限位孔之间的摩擦力（或纸带与其它部分的阻力或摩擦阻力）

点评：本题容易出错的地方是T=
1
f
，要注意区分电源的周期与计数点时间间隔，式中△x=aT2中T是计数点时间间隔．
练习册系列答案
相关题目

对自中落体话动的研究：

①l6世纪末，伽利略对落体运动规律讲行了探究，他探究的主要过程是________。

A．猜想一问题一数学推理一实验验证一合理外推一得出结论

B．问题一猜想一数学推理一实验验证一合理外推一得出结论

C．问题一猜想一--E验验证一数学推理一合理外推一得出结论

D．猜想一问题一实验验证一数学推理一合理外推一得出结论

    ②由于条件所限，伽利略无法对自由落体运动进行准确实验研究。现在某同学在研究性学习中利用打点计时器针对自由落体运动进行深入研究，设计了如下实验方案：

    如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，先打开电源，后释放重物，重物带动纸带从静止开始下落，打出儿条纸带并在其中选出一条比较理想的纸带如图乙所示，在纸带上取出若干计数点，其中每相邻计数点之间有四个点未画出，该同学已测得图中标出的数据s1、s2、s3、s4、s5，并已知打点计时器打点频率为f。需要计算重力加速度和打各点时的速度，计算重力加速度的公式是g=________(用f、s2、s5表示)，计算打计数点5时重物速度的公式是v5=________(用f、s3、s4、s5表示)。

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