Question

如图所示，光滑水平面上放一足够长的木板A，质量M＝2 kg，小铁块B的质量m＝1 kg，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数μ＝0.2，小铁块B以v₀＝6 m/s的初速度滑上木板A取g＝10 m/s²．求：

(1)用外力固定木板，小铁块B在木板上滑行的距离；

(2)不固定木板A，小铁块B滑上木板之后要多长时间A、B相对静止？

(3)不固定木板A，若木板长4.5 m，则小铁块B在木板上滑行的时间为多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)木板A固定时，B滑上木板A后受三力，如下图所示．由牛顿运动定律，得： 　　f＝μN＝μmBg＝mBa1 　　得a1＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2 　　所以s＝＝m＝9 m． 　　(2)木板A不固定时，B滑上木板A后仍受三力，而木板A则受四力．由牛顿运动定律，得：f＝μN＝μmBg＝mAa2． 　　a2＝μmBg/mA＝0.2×1×10/2 m/s2＝1 m/s2 　　所以当B滑上木板A后B向右减速的同时A则向右加速直至A、B同速，而后一起匀速． 　　而A、B同速时由vA＝vB得a2t＝v0－a1t即t＝6－2t 　　所以解得t＝2 s． 　　(3)当A、B同速时 　　sA＝a2t2＝×1×22m＝2 m 　　sB＝v0t－a1t2＝(6×2－×2×22)m＝8 m 　　所以Δs＝sB－sA＝(8－2)m＝6 m＞4.5 m 　　所以当木板A长LA＝4.5 m时，小铁块B在与A共速前将滑离木板A． 　　所以当有铁块B滑离木板A时有：sB＝sA＋LA 　　所以v0t－a1t2＝a2t2＋LA 　　即6t－t2＝t2＋4.5 　　解得：t＝1 s(另一解t＝3 s＞2 s不合题意，舍去)．