Question

如图所示，质量为2m和m的可看做质点的小球A、B，用不计质量不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱两侧，开始时，A球和B球与圆柱轴心同高，然后释放A球，则B球到达最高点时速率是多少？

Answer 1

分析：由题，圆柱光滑，以A球和B球组成的系统为研究对象，只有重力势能与动能之间的转化，系统的机械能守恒，运用机械能守恒定律求解．

解答：解：选轴心所在水平面为参考平面，则刚开始时系统的机械能E₁=0．
当B球到达最高点时，细线被A球拉下的长度为

1

4

×2πR，
此时A、B两球的重力势能分别为E_pB=mgR，E_pA=-2mg×

1

4

×2πR．
所以此时系统的机械能为：E₂=mgR+

1

2

mv²-2mg×

1

4

×2πR+

1

2

（2m）v²
根据机械能守恒定律有：0=mgR+

1

2

mv²-2mg×

1

4

×2πR+

1

2

（2m）v²
解得：v=

2gR(π-1) 3

．
答：B球到达最高点时速率是

2gR(π-1) 3

．

点评：本题是绳系系统的机械能守恒问题，要注意根据几何知识求出细线被A球拉下的长度，难度不大．