Question

在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为+q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平向右的速度v₀，求带电球体在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：圆环向右运动的过程中可能受到重力、洛伦兹力、杆的支持力和摩擦力，根据圆环初速度的情况，分析洛伦力与重力大小关系可知：圆环可能做匀速直线运动，或者减速运动到静止，或者先减速后匀速运动，根据动能定理分析圆环克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）当qv₀B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零，
（2）当qv₀B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得
-W=0-

1

2

mv₀² 得W=

1

2

mv₀²．
（3）当qv₀B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB=mg，即当qvB=mg，v=

mg

qB

时，不受摩擦力，做匀速直线运动．
根据动能定理得：-W=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，代入解得：W=

1

2

m[

v

2 0

-（

mg

qB

）²]；
答：带电球体在整个运动过程中克服摩擦力所做的功，可能为0；或

1

2

mv₀²，或

1

2

m[

v

2 0

-（

mg

qB

）²．

点评：本题考查分析问题的能力，摩擦力是被动力，要分情况讨论．在受力分析时往往先分析场力，比如重力、电场力和磁场力，再分析弹力、摩擦力