题目内容
4．
如图所示，水平方向的圆形磁场区域与竖直边界MN相切于C点，磁场半径为R，C点与磁场圆心O等高．边界PQ、荧光屏GH均与MN平行，且MN与PQ之间间距为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，PQ与GH之间的间距为R．在PQ、GH间存在竖直向下的匀强电场，电场强度E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qR}$．现从O点正下方的A点同时垂直磁场方向射入两个相同的带电粒子1和2，它们的质量为m，电量为+q，速度大小均为v0；粒子1的速度方向指向O点，粒子2的速度方向与AO成300夹角斜向右上方．粒子1恰能从C点射出磁场．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力、重力，忽略边缘效应．（1）求圆形磁场的磁感应强度B；
（2）求两粒子2从进入磁场到荧光屏所用时间t．
分析 粒子在圆形磁场区域内做匀速圆周运动，涉及两圆相交的几何知识，最能考察数学应用能力．
（1）根据粒子1从A点沿AO射入，从C点射出，可以知道粒子的轨道半径为R，从而求得磁感应强度．
（2）粒子2只是入射方向不同，根据半径相同的两圆相交的性质得到：粒子2出射方向恰与MN垂直．出射点与MN的水平距离为R-Rcos30°，所以水平匀速直线运动的位移除以速度得到第二阶段的时间．水平进入电场后又做类平抛运动，根据水平位移求出时间．
解答 解：（1）粒子1从A射入从C点射出，由几何关系得到粒子1在磁场区域做匀速圆周运动的半径：
r1=R ①
对粒子1在磁场中有：
$q{v}_{0}B=\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{{r}_{1}}$ ②
联立得：$B=\frac{m{v}_{0}}{qR}$．
（2）粒子2以AO成30°入射，也做半径为r2=R的匀速圆周运动，
根据相交圆的性质知：粒子2转过60°从D点射出，在磁场里所用时间为：
${t}_{1}=\frac{1}{6}T=\frac{πR}{3{v}_{0}}$
由于粒子2开始与竖直方向成30°入射，又转过60°，则离开磁场时速度方向恰与MN垂直．那么在MP之间做匀速直线运动的时间为：
${t}_{2}=\frac{MP+R-Rcos30°}{{v}_{0}}=\frac{R}{{v}_{0}}$
进入电场后做类平抛运动，时间为
${t}_{3}=\frac{R}{{v}_{0}}$
所以总时间为$t={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=\frac{π+6}{3{v}_{0}}R$
答：（1）圆形磁场的磁感应强度为$\frac{m{v}_{0}}{qR}$．
（2）粒子2从进入磁场到荧光屏所用时间为$\frac{π+6}{3{v}_{0}}R$
点评 本题的难点在于粒子2进入磁场区域的出射点问题，涉及到相交圆的性质定理，易错点在于离开磁场后水平匀速直线运动运动的位移，这又考察到几何知识．至于在电场中的运动，根据水平位移就可求出时间．
小学课时作业全通练案系列答案
金版课堂课时训练系列答案
单元全能练考卷系列答案
新黄冈兵法密卷系列答案| A． | 4N | B． | 8N | C． | 10 N | D． | 15 N |
如图所示，两只同样的弹簧秤每只自重0.1N，下端的挂钩重力忽略不计，甲“正挂”而乙“倒挂”，在乙的下方挂上重0.2N的砝码，则甲、乙弹簧秤的读数分别为（ ）| A． | 0.2 N，0.3 N | B． | 0.3 N，0.2 N | C． | 0.3 N，0.3 N | D． | 0.4 N，0.3 N |
一个质量为m的均匀球体放在倾角为θ的光滑斜面上，并波斜面上一个垂直于水平面的光滑挡板挡住，处于平衡状态．求挡板和斜面对物体的支持力各为多少．
如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N．今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零．然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则正确的是（ ）| A． | 质点从P到N过程中，重力势能的减小量大于电势能的增加量 | |
| B． | 质点在电场中运动时所受电场力的大小为重力的两倍 | |
| C． | 若将A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后将不能返回 | |
| D． | 若将B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 |
如图所示，一绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，上端连接一带正电的光滑滑块P，滑块所处空间存在着沿斜面向上的匀强电场，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，开始时弹簧处于原长状态，物块处于平衡状态．现给滑块一沿斜面向下的初速度v，滑块到最低点时，弹簧的压缩量为x，若弹簧始终处于弹性限度内，从滑块获得初速度v 直至滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 滑块电势能的增加量大于滑块重力势能的减少量 | |
| B． | 滑块到达最低点的过程中，克服弹簧弹力做功$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 滑块动能的变化量等于电场力和重力做功的代数和 | |
| D． | 当滑块的加速度最大时，滑块和弹簧组成的系统机械能最小 |
如图所示为一种可测量磁感应强度的实验装置：磁铁放在水平放置的电子测力计上，两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场的影响可忽略不计，此时电子测力计的示数为G1．将一直铜条AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中，两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，此时电子测力计的示数为G2．现使铜棒以竖直向下的恒定速率v在磁场中运动，这时电子测力计的示数为G3．测得铜条在匀强磁场中的长度为L，回路总阻值为R，铜条始终未与磁铁接触．下列说法正确的是 （ ）| A． | G1＜G2＜G3 | B． | G1=G2＞G3 | C． | B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{（{G}_{3}-{G}_{1}）R}{v}}$ | D． | B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{（{G}_{3}-{G}_{2}）R}{v}}$ |
如图所示，在直角坐标系xOy所在平面内，以坐标点原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，存在方向垂直纸面向里的大小为B的匀强磁场和大小、方向均未知的匀强电场．t=0时刻在原点O沿+y方向射入一带正电、重力不计的粒子，该粒子恰沿y轴做匀速直线运动，在t=t0时刻从y轴上的P点射出半圆形区域．