题目内容
如图所示，水平面内两根光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，其上垂直于导轨 放置质量一定的金属棒，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，磁感应强 度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．现对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从位置a由静止开始向右做匀加速运动并依次通过位置b和c，从a到b与从b到c所用的时间相等．则在金属棒的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R的电流方向从下到上
B．金属棒通过b、c两位置时，电阻R两端的电压之比为l：2
C．金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比为l：2
D．在金属棒从a到b与从b到c的两个过程中，通过电阻R的电量之比为1：3
【答案】分析：根据楞次定律判断感应电流的方向．金属棒从静止开始做匀加速运动，由速度公式求出金属棒通过b、c的速度关系，由E=Blv求出感应电动势的关系，由于金属棒与导轨的电阻均不计，感应电动势之比即等于电阻R两端电压之比．由F安=
，求出安培力之比，由牛顿第二定律求解外力F之比．由运动学公式求出两个过程的位移关系，根据推论q=
，求解电量之比．
解答：解：
A、根据楞次定律判断可知通过R的电流方向向下．故A错误．
B、金属棒从静止开始做匀加速运动，从a到b与从b到c所用的时间相等，由v=at得，金属棒通过b、c的速度之比为1：2，由E=Blv得，感应电动势之比为1：2，由于金属棒与导轨的电阻均不计，感应电动势之比即等于电阻R两端电压之比．故B正确．
C、由F安=
得知，金属棒通过b、c两位置时，安培力F的大小之比为l：2，根据牛顿第二定律得：F-F安=ma，得F=F安+ma，由数学知识得知，外力F的大小之比小于l：2．故C错误．
D、由运动学推论可知，a到b与b到c的位移之比为1：3，根据推论q=
=
，可知，电量与位移S成正比，则通过电阻R的电量之比为1：3．故D正确．
故选BD
点评：本题是一道综合性较强的问题，主要是电磁感应与力学知识的综合，要掌握运动学的公式、牛顿第二定律、楞次定律、安培力和感应电量的推论等等才能正确解答，难度较大．
，求出安培力之比，由牛顿第二定律求解外力F之比．由运动学公式求出两个过程的位移关系，根据推论q=
，求解电量之比．解答：解：
A、根据楞次定律判断可知通过R的电流方向向下．故A错误．
B、金属棒从静止开始做匀加速运动，从a到b与从b到c所用的时间相等，由v=at得，金属棒通过b、c的速度之比为1：2，由E=Blv得，感应电动势之比为1：2，由于金属棒与导轨的电阻均不计，感应电动势之比即等于电阻R两端电压之比．故B正确．
C、由F安=
得知，金属棒通过b、c两位置时，安培力F的大小之比为l：2，根据牛顿第二定律得：F-F安=ma，得F=F安+ma，由数学知识得知，外力F的大小之比小于l：2．故C错误．D、由运动学推论可知，a到b与b到c的位移之比为1：3，根据推论q=
=
，可知，电量与位移S成正比，则通过电阻R的电量之比为1：3．故D正确．故选BD
点评：本题是一道综合性较强的问题，主要是电磁感应与力学知识的综合，要掌握运动学的公式、牛顿第二定律、楞次定律、安培力和感应电量的推论等等才能正确解答，难度较大．
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