Question

14．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：

（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则该摆球的直径为0.97cm．
（2）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是C．（填选项前的字母）
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期$\frac{t}{100}$
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
（3）某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长L和对应的周期T，画出L-T²图象，如图2所示．出现这一结果最可能的原因是：摆球重心不在球心处，而是在球心的正下方（选填“上”或“下”）．请根据在图线上A、B两个点的坐标，写出重力加速度g的表达式，g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{A}-{L}_{B}）}{{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数等于固定刻度读数加游标尺读数，不需要估读；
（2）摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小；由单摆的周期公式即可求解；
（3）由单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式与图象分析答题．

解答 解：（1）游标卡尺读数等于固定刻度读数加游标尺读数；
固定刻度读数为：0.9cm；
游标尺第7刻线与主尺刻线对其，读数为0.07cm，故读数为：0.07+0.9=0.97cm；
（2）A、用单摆的最大摆角应小于5°，故A错误；
B、一个周期的时间内，摆球通过最低点2次，故B错误；
C、由单摆的周期公式可推出重力加速度的计算式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，摆长偏大则代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C正确；
D、为减小实验误差因，应选择密度较大的摆球，故D错误．
故选：C．
（3）由图示图象可知，L-T²图象在横轴上有截距，说明所测摆长偏小，可能是摆球的重心在球心的正下方处造成的；
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
可得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T²，由图示L-T²图象可知，图象的斜率：k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，
则重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{A}-{L}_{B}）}{{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}}$．
故答案为：（1）0.97； （2）C；（3）下，$\frac{4{π}^{2}（{L}_{A}-{L}_{B}）}{{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素；解决本题的关键是要知道单摆测定重力加速度的原理、方法和注意事项，从减小实验误差的角度选择器材即可．