Question

6．起重机将质量为1000kg的物体从静止开始匀加速上升，用时4s，上升了8m．求：
（1）在这个过程中，重力做的功？
（2）4s末，起重机的瞬时功率？
（3）若起重机的额定功率为50kW，求物体上升时能达到的最大速度？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据W=mgh求的重力做功
（2）根据运动学公式求的加速度和4s末的速度，由牛顿第二定律求的拉力，由P=Fv求的功率；
（3）当重力等于拉力时速度最大

解答 解：（1）重力做功W=-mgh=-80000J
（2）运动的加速度为$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得a=1m/s²
由牛顿第二定律可得F-mg=ma
解得F=ma+mg=11000N
4s末的速度为v=at=4m/s
瞬时功率为P=Fv=44Kw
（3）当拉力等于重力时速度达到最大为${v}_{m}=\frac{P}{mg}=\frac{50000}{10000}m/s=5m/s$
答：（1）在这个过程中，重力做的功为-80000J
（2）4s末，起重机的瞬时功率为44Kw
（3）若起重机的额定功率为50kw，物体上升时能达到的最大速度为5m/s

点评 熟练应用匀变速运动的运动公式、应用功的计算公式与功率公式即可正确解题，熟练掌握基础知识是正确解题的关键，本题难度不大