Question

如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶，车上载有质量均为m的A、B两块长方体水泥预制件．已知预制件左端与车厢前挡板的距离为L，A、B间以及B与车厢间的动摩擦因数分别μ1、μ2（μ1＜μ2），各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．卡车以速度v0匀速行驶时，因前方出现障碍物而制动并做匀减速直线运动．

（1）卡车制动的加速度满足什么关系时，预制件A相对B滑动，而B相对车厢底板静止？

（2）卡车制动后为保证司机安全，在B相对车厢底静止的情况下，预制件A不与车厢前挡板碰撞，则卡车从开始制动到停止所经历的时间应满足什么条件？

Answer 1

考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

【专题】： 牛顿运动定律综合专题．

【分析】： 隔离对A、B受力分析，根据牛顿第二定律分别求出二者的加速度，应满足的条件：车的加速度大于A的加速度小于B的加速度．

求出木箱的相对加速度，通过相对位移，结合运动学公式，求出刹车最多持续的时间．

【解析】： 解：（1）对A根据牛顿第二定律，则有：μ1mg=ma1

即：a1=μ1g

对B，根据牛顿第二定律，

则有：2μ2mg﹣μ1mg=ma2

即：a2=（2μ2﹣μ1）g

要使A相对B滑动，需满足a1＜a车

要使B相对于车厢底板静止，需满足a车＜a2

以上各式联立得：μ1g＜a车＜（2μ2﹣μ1）g

（2）卡车制动后，设A的位移为s1，有：=2a1s1，

卡车的位移为s车 有：，

要使A不与车厢的前挡板相碰，应满足 s1﹣s车≤L

即：，

故有：

设卡车制动时间为t，则有：v0=a车t

得：．

答：（1）卡车制动的加速度满足μ1g＜a车＜（2μ2﹣μ1）g时，预制件A相对B滑动，而B相对车厢底板静止；

（2）制动后为保证司机安全，需使预制件不与车厢前挡板碰撞，则从卡车开始制动到停止所经历的时间应满足t≥．

【点评】： 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，第二问，通过货车和预制件的位移关系，结合运动学公式进行求解．