Question

（2005?济南二模）如图所示，cd、ef是两根电阻不计的光滑金属导轨，其所在平面与水平面之间的夹角为60°，将两导轨用开关S连接，在两导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B，可在导轨上自由滑动的金属棒长L，质量为m，电阻为R，设导轨足够长，则：
（1）先将开关S断开，金属棒ab由静止开始释放后，经过多长时间S接通，ab必将做匀速运动？
（2）若先将开关S闭合，将金属棒由静止开始释放，在运动过程中ab上的最大热功率为多大？

Answer 1

分析：（1）开关接通前，导体棒做匀加速直线运动，开关闭合后做匀速运动，匀速运动时，合力为零，根据法拉第定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，根据平衡条件列式求出匀速运动的速度，再根据运动学公式和牛顿第二定律求得时间．
（2）若先将开关S闭合，将金属棒由静止开始释放，ab棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，此时速度最大，感应电流最大，热功率最大，且等于重力的功率．由平衡条件求出匀速运动时的速度，由功率关系求ab上的最大热功率．

解答：解：（1）设ab棒匀速运动时的速度大小为v，此时棒产生的感应电动为 E=BLv
感应电流为 I=

E

R

棒所受的安培力为F=BIL=

B2L2v

R

根据平衡条件有 mgsin60°=F=

B2L2v

R

解得 v=

mgRsin60°

B2L2

开关S闭合前，棒ab做匀加速运动，加速度为 a=

mgsin60°

m

=gsin60°
由v=at得，t=

v

a

=

mR

B2L2

（2）若先将开关S闭合，将金属棒由静止开始释放，ab棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，此时速度最大，感应电流最大，热功率最大．根据平衡条件得知，最大速度仍等于v，则根据功能关系得
   ab上的最大热功率为 P=mgvsin60°=mg?

mgRsin60°

B2L2

?sin60°=

3m2g2R

4B2L2

答：
（1）先将开关S断开，金属棒ab由静止开始释放后，经过

mR

B2L2

时间S接通，ab必将做匀速运动．
（2）若先将开关S闭合，将金属棒由静止开始释放，在运动过程中ab上的最大热功率为

3m2g2R

4B2L2

．

点评：本题首先要能够根据棒的受力情况，分析得出其运动情况，要会推导安培力与速度的关系式，掌握棒匀速运动时功率之间的关系，是有一定综合性的基础题．