Question

如图5-1-15甲所示，长为L的相距为d的平行金属板与电源相连，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v₀沿平行于金属板的中间射入两板之间，从粒子射入时刻起，两板间加交变电压，随时间变化规律如图5-1-15乙所示，求：为使粒子射出电场时的动能最小，所加电压U₀和周期各应满足什么条件？

图5-1-15

Answer 1

思路解析：要使粒子动能最小，电场力做功应为零，在电场中飞行时间为周期整数，即L/v₀=nT，故周期满足条件为T=(n=1,2,3,…)，要求电压U₀满足的条件是nT时间内使纵向位移y≤,即≥ns₁=n×()²×2=n,所以U₀=(n=1，2，3，…)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在电场力方向上先加速后减速，一个周期在电场方向上速度恰好为零，若粒子在场中运动时间恰为周期的整数倍，则粒子离开电场时动能最小.

答案:U₀=(n=1，2，3，…)

T=(n=1,2,3,…)