Question

如图3-8-10所示，固定在水平地面上的斜面倾角为θ,斜面上放一个带有支架的木块，木块与斜面间的动摩擦因数为μ,如果木块可以沿斜面加速下滑，则这一过程中，悬挂在支架上的小球悬线和竖直方向的夹角为多大时，小球可以相对于支架静止？

图3-8-10

Answer 1

解析：视小球、木块为一整体，由于小球与木块具有相同的加速度a，则由牛顿第二定律可得

    a=gsinθ-μgcosθ                                                        ①

    设悬线与竖直方向夹角为α,隔离小球对小球进行受力分析如图所示，建立如图图3-8-11所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，将沿斜面向下的加速度a分解成水平方向和竖直方向.则有

    a_x=acosθ,a_y=asinθ                                                       ②

    由牛顿第二定律可以列方程：

    沿x轴方向：F_Tsinα=ma_x=macosθ                                         ③

    沿y轴方向：mg-F_Tcosα=mα_y=masinα                                     ④

    由③④消去F_T得  tanα=,                                       ⑤

    将①代入⑤得  α=arctan.

      图3-8-11

答案：arctan