题目内容

3．为研究一均匀带正电球体A周围静电场的性质，小明同学在干燥的环境中先将A放在一灵敏电子秤的绝缘托盘上（如图甲所示），此时电子秤的示数为N1；再将另一小球B用绝缘细线悬挂在一绝缘支架上，使其位于A球的正上方P点，电子秤稳定时的示数减小为N2．已知小球B所带电荷量为-q，且q远小于球A所带的电荷量，球A与球B之间的距离远大于两球的半径．
（1）根据上述信息，求：
①球B对球A的电场力大小和方向；
②球A在P点处激发的电场的场强大小E0．
（2）现缓慢拉动绝缘细线，使小球B从P点沿竖直方向逐步上升到Q点，用刻度尺测出P点正上方不同位置到P点的距离x，并采取上述方法确定出该位置对应的电场强度E，然后作出E-x图象，如图乙所示，其中M点为P、Q连线的中点，x轴上每小格代表的距离均为x0，且为已知量．
①根据图象估算P、M两点间电势差UPM的大小；
②若M、Q两点的电势差为UMQ，比较UPM和UMQ的大小，并由此定性说明球A正上方单位长度的电势差随x的变化关系．

分析 （1）①对球A根据平衡条件列方程，对A根据平衡条件列方程，由此得到球A对球B的电场力大小和方向；
②根据牛顿第三定律可知球A对球B的吸引力大小，再根据电场强度的计算公式求解电场强度大小；
（2）①根据图线与x轴围成的面积表示电势差近似求解P、M两点间电势差UPM的大小；
②根据E-x图象与x轴所围成的面积随x的变化情况分析A球正上方单位长度的电势差随x的变化情况．

解答 解：（1）①设球A所受的重力为G，球B在P点时对球A的吸引力为FP，在没有放置球时，
对球A根据平衡条件可得：N1=G，
放入球B后，对A根据平衡条件有：FP+N1=G，
所以球A对球B的电场力大小为FP=N1-N2，方向竖直向上；
②根据牛顿第三定律可知，球A对球B的吸引力大小为：FB=N1-N2，
因此A球在P处激发电场的电场强度大小为：E0=$\frac{{F}_{B}}{q}$=$\frac{{N}_{1}-{N}_{2}}{q}$；
（2）①因E-x图象中图线与x轴围成的面积表示电势差大小，所以可用图象与x轴围成的小正方形数目表示电势差的量值；
每一个小正方形的面积所代表的电势差U0=$\frac{{E}_{0}}{10}{x}_{0}$，P、M间E-x图象与x轴所围成的面积约有22个，所以电势差为：
UPM=22U0=$\frac{{E}_{0}}{10}{x}_{0}$=$\frac{22（{N}_{1}-{N}_{2}）}{10q}{x}_{0}$；
②P、M两点间E-x图象与x轴所围成的面积大于M、Q两点间E-x图象与x轴所围成的面积，所以UPM一定比UMQ大，
根据E-x图象与x轴所围成的面积随x的变化情况可知，A球正上方单位长度的电势差随x增大而变小．
答：（1）①球B对球A的电场力大小N1-N2，方向竖直向上；
②球A在P点处激发的电场的场强大小为$\frac{{N}_{1}-{N}_{2}}{q}$；
（2）①根据图象估算P、M两点间电势差UPM的大小为$\frac{22（{N}_{1}-{N}_{2}）}{10q}{x}_{0}$；
②若M、Q两点的电势差为UMQ，UPM＞UMQ，A球正上方单位长度的电势差随x增大而变小．

点评 本题主要是考查了库仑力作用下物体的平衡问题，解答本题要掌握物体的平衡条件，能够根据图线与坐标轴围成的面积表示的物理意义进行解答．

练习册系列答案
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