Question

如图所示，折射率为n=

2

的液面上有一点光源S，发出一条光线，垂直地射到水平放置于液体中且距液面高度为h的平面镜M的O点上，当平面镜绕垂直于纸面的轴O以角速度ω逆时针方向匀速转动时，液面上的观察者跟踪观察，发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P点后立即消失，求：
（1）光斑在AP过程中的平均速度．
（2）光斑在P点即将消失时的瞬时速度．

Answer 1

分析：根据折射定律求出θ角的大小，然后求出PA、OA的长度，由位移除以时间得出平均速度；
光斑转到P位置的速度是由光线的伸长速度和光线的绕O转动的线速度合成的，将光斑在P位置的线速度分解，由几何知识得出光斑沿液面向左的速度．

解答：解：根据折射定律：

sinθ

sin90°

=

1

n

=

1

2

所以有：sinθ=

2

2

，
解得：θ=45°
（1）因为θ=45°，则有：PA=OA=h，则镜面转过的角度为

π

8

，需要的时间为：t=

π 8

ω

=

π

8ω

，
则镜面转动的平均速度为：

.

v

=

h π

8ω

=

8ωh

π

．
（2）光斑转到P位置的速度是由光线的伸长速度和光线的绕O转动的线速度合成的，
光斑在P位置的线速度为2

2

h，
所以光斑沿液面向左的速度为：v=

v线

cos45°

=4ωh
答：（1）光斑在AP过程中的平均速度为

8ωh

π

．
（2）光斑在P点即将消失时的瞬时速度为4ωh．

点评：本例涉及平面镜旋转、光的反射及全反射现象，需综合运用反射定律、速度的分解、线速度与角速度的关系等知识求解．确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系，是求解本例的关键．