题目内容

8．如图甲所示，工厂利用倾角θ=30°的皮带传输机，将每个质量为m=5kg的木箱从地面运送到高为h=5.25m的平台上，机械手每隔1s就将一个木箱放到传送带的底端，传送带的皮带以恒定的速度顺时针转动且不打滑．木箱放到传送带上后运动的部分v-t图象如图乙所示，已知各木箱与传送带间的动摩擦因数都相等．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．求：
（1）木箱与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）传送带上最多有几个木箱同时在向上输送；
（3）皮带传输机由电动机带动，从机械手放上第一个木箱开始计时的10分钟内，因为木箱的放入，电动机需要多做的功．

分析 （1）由乙图得出木箱运动的加速度和皮带运动的速度，根据牛顿第二定律求解动摩擦因数μ；
（2）根据运动学基本公式求出木箱加速的位移，木箱相对皮带静止后，相邻两个木箱之间的距离都相等，结合传送带的长度列式求解即可；
（3）先求出一个木箱在传送带上运动时产生的热量和增加的动能和重力势能，再求出从开始的10分钟内共传送木箱的个数，求和即可电动机需要多做的功．

解答 解：（1）由乙图可知，木箱运动的加速度为：a=$\frac{1}{1}$=1m/s2，
皮带匀速运动的速度为：v=1m/s，
根据牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：$μ=\frac{2\sqrt{3}}{5}$
（2）木箱加速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=0.5m$，
木箱相对皮带静止后，相邻两个木箱之间的距离都相等，有：△L=vt=1m
传送带的长度为：L=$\frac{h}{sin30°}=2h=10.5m$，
L=10△L+x1，
所以传送带上最多同时存在的木箱个数为11个，
（3）木箱再传送带上运动时，和皮带间的相对位移为：△x=vt-x1=1×1-0.5=0.5m，
和皮带间的摩擦产生的热量为：Q1=μmgcosθ•△x=15J
木箱最终增加的动能为：${E}_{K1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=2.5J$，
木箱到达平台增加的重力势能为：EP=mgh=262.5J，
从开始的10分钟内共传送木箱的个数N=10×60=600个，其中590个已经到达平台，还有10个正在传送带上，
到达平台的590个，电动机做的功为：W1=590（Q1+EK1+EP1）=165200J，
在传送带上的已经开始运动得10个木箱增加的动能为：10EK1=25J，
10个木箱的摩擦生热为：10Q1=150J，
10个木箱增加的重力势能共为：EP′=10mg△xsin30°+mg△Lsin30°+2mg△Lsin30°+…+9mg△Lsin30°=10mg△xsin30°+mgLsin30°（1+2+3+…+9）=1250J，
所以电动机多做的功为：W=W1+10EK1+10Q1+EP′=166625J
答：（1）木箱与传送带间的动摩擦因数μ为$\frac{2\sqrt{3}}{5}$；
（2）传送带上最多有11个木箱同时在向上输送；
（3）皮带传输机由电动机带动，从机械手放上第一个木箱开始计时的10分钟内，因为木箱的放入，电动机需要多做的功为166625J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式以及功能关系的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，能根据运动图象求出加速度和最终两者一起运动的速度，难度较大，属于难题．

练习册系列答案
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A．10NB．20NC．20$\sqrt{3}$ND．10$\sqrt{3}$N
18．关于物体的内能，以下说法正确的是（　　）
A．箱子运动的速度减小，其内能也减小
B．篮球的容积不变，内部气体的温度降低，其气体的内能将减小
C．物体的温度和体积均发生变化，其内能将一定变化
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16．在如图所示的竖直平面内，有一固定在水平地面的光滑绝缘平台．平台右端B与水平绝缘传送带平滑相接，传送带长L=1m，有一个质量为m=0.5kg，带电量为q=+10-3C的滑块，放在水平平台上．平台上有一根轻质绝缘弹簧左端固定，右端与滑块接触但不连接．现将滑块缓慢向左移动压缩弹簧，且弹簧始终在弹性限度内．在弹簧处于压缩状态时，若将滑块由静止释放，当传送带静止时，滑块恰能到达传送带右端C点．已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2（g取10m/s2）．
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3．利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH=kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度．已知此半导体材料是电子导电，薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e．下列说法中正确的是（　　）
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13．如图所示，圆环L由4个半径为r的$\frac{1}{4}$圆环构成，O为圆环的圆心，圆环L的对称轴上方有一点O′，OO′的距离为3r，分别给这4个$\frac{1}{4}$圆环带上如A、B、C、D选项中所示的电荷，且电荷均匀分布，各$\frac{1}{4}$圆环间彼此绝缘，则O′处电场强度最大的是（　　）
A．B．C．D．
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17．土星公转周期为10759.5天，相当于29.5个地球年．太阳系中的行星中，土星的光环最惹人注目，它使土星看上去像戴着一顶漂亮的太阳帽．土星也是一颗液态行星，是太阳系行星中密度最小的，其直径为地球的9.5倍，质量为地球的95倍，已知地球的半径R=6400km，引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，地球表面重力加速度为g=10m/s2，则（　　）
A．根据以上数据，可求出土星的公转轨道半径
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