Question

20．在长方形ABCD区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，AB=2AD，A处有一个放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向平行于纸的同种带电粒子．DC边上只有在E、F之间才有粒子穿出，不考虑粒子之间的相互作用．已知FA和BA夹角为30°．试回答下列问题：
（1）粒子带正电还是带负电．
（2）从E飞出的粒子与从F飞出的粒子在磁场中运动时间之比．
（3）若其他条件不变，仅将磁场的磁感应强度变为原来的k倍，要使CB之间都有粒子射出，那么k的最大值是多少？

Answer 1

分析 作出粒子运动轨迹图，沿AD方向的粒子通过E点，这是割线，而F点必为切线；
根据几何关系，可求解；
只要粒子能够从C点通过，粒子在CB边上都能射出由几何关系及洛伦兹力提供向心力联立，可求解

解答 解：（1）粒子轨迹如图所示，根据左手定则力与运动关系可知，粒子带正电
（2）根据几何关系可知，∠AO₂F=60°，设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R，AD=l，则R=2l，
所以∠AO₁E=30°，又因为粒子在磁场中运动时间t=$\frac{θ}{2π}T$，（θ是轨道所在圆心，T为周期），则从E、F飞出粒子在磁场中运动时间之比：t_E：t_F=∠AO₁E：∠AO₂F=1：2
（3）只要粒子能够从C点通过，粒子在CB边上都能射出，设粒子从C点射出时轨道半径为r，由几何关系可知，r=2.5l
又：$qBv=\frac{m{v}^{2}}{r}$，故$r=\frac{mv}{qB}$
故：2l：2.5l=kB：B，则k=0.8
答：（1）粒子带正电；（2）从E飞出的粒子与从F飞出的粒子在磁场中运动时间之比为1：2．
（3）k的最大值是0.8．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，几何知识即可正确解题．