Question

6．如图，为一块半径为R的半圆形玻璃砖，其轴线0A水平，现用一细束单色光水平入射到距0点一定距离的C点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，已知透明物体对该单色光的折射率为$\sqrt{3}$
①求细束单色光水平入射点C到0点的距离；
②若将细光束向下平移一段距离（入射点在0点上方），出射光线与OA轴线的交点距0点的距离恰好为$\sqrt{3}$R，求入射点向下平移的距离．

Answer 1

分析 ①透明体左侧恰好不再有光线射出时，光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角C，画出光路图，由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，再由几何关系求单色光水平入射点C到0点的距离；
②设光束由D点水平射入，在E点发生折射，由折射定律求出折射角，再由几何知识求解入射点向下平移的距离．

解答 解：①如左图所示，光束由C处水平射入，在B处发生全反射，设OC=d．∠OBC即为临界角，由临界角公式有：sinC=$\frac{1}{n}$
由几何关系有 sinC=$\frac{d}{R}$
解得 d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
②如右图所示，光束由D点水平射入，在E点发生折射，设OD=h．
入射角为∠OED=α，折射角为∠NEF=β，
    根据正弦定理得：
    $\frac{R}{sin（β-α）}$=$\frac{\sqrt{3}R}{sin（∠OEF）}$=$\frac{\sqrt{3}R}{sinβ}$
由折射定律有
   n=$\frac{sinβ}{sinα}$
解得 α=30°
由几何关系可知：h=Rsinα
下移距离 x=d-h
解得 x=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{2}$）R
答：
①求细束单色光水平入射点C到O点的距离是$\frac{\sqrt{3}}{3}$R；
②入射点向下平移的距离是（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{2}$）R．

点评 解决本题的关键作出光路图，灵活运用数学知识求入射角，结合折射定律进行研究．