Question

图甲是一足够大的光滑绝缘水平面，在t=0时刻，质量m=0.04kg、电荷量q=0.01C的带负电小球以初速度v₀=1m/s从Ο点开始水平向右运动。整个平面处于方向竖直向下的匀强磁场中。

(1)若磁感应强度B =4T并保持不变，求小球在匀强磁场中运动的半径和周期。　　　　　 (2)若从t=0时刻开始，磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，求小球至少经过多长时间才能再次经过Ο点，画出小球在这段时间内的运动轨迹并求小球通过的路程。

Answer 1

参考解答

（1）小球所受洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力

       （2分）

则小球在磁场中的运动半径（2分）

小球在磁场中的运动周期（2分）

（2）在有磁场存在的半个周期内，磁感应强度B= 4T，因此小球做匀速圆周运动的半径和周期与前面相同，t = π s =，因此小球运动了半周；在没有磁场存在的半个周期内，小球做匀速直线运动。(2分)

小球在0~4πs的时间内的运动轨迹如图  (2分)

因此小球再次经过O点，经过的时间至少为

    t = t_OM + t_MN + t_NP + t_PO = 4π s      （2分）

因此小球再次经过O点，通过的路程

    s =s_OM+s_MN+s_NP+s_PO=4π m       （2分）

[或因为小球的速率保持不变，因此通过的路程为

=4π m（2分）