题目内容

3．如图所示，在水平 圆盘上有一过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在O′点，其中O为圆盘的中心，O′点在圆盘的边缘上，橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R的$\frac{1}{3}$，现使圆盘角速度由零缓慢增大，则（　　）
A．ω=$\sqrt{\frac{k}{2m}}$时，OO′间橡皮绳处于原长B．ω=$\sqrt{\frac{k}{5m}}$时，小球距圆心距离为$\frac{5R}{9}$
C．ω=$\sqrt{\frac{3k}{5m}}$时，小球距圆心的距离为$\frac{5}{6}$RD．ω=$\sqrt{\frac{3k}{5m}}$时，OO1间橡皮绳的弹力为kR

分析 外侧橡皮绳无拉力时，靠内侧绳的拉力提供向心力，结合牛顿第二定律和胡克定律求出圆盘转动的角速度大小，当角速度小于此时角速度时，两橡皮绳均有拉力，根据向心力公式结合胡克定律求出小球距圆心距离，当角速度大于此时角速度时，右侧橡皮绳无拉力，根据向心力公式结合胡克定律求解即可．

解答 解：A、当圆盘的角速度为ω0时，外侧橡皮绳恰好无拉力，
则有：$k（\frac{2}{3}R-\frac{1}{3}R）=m\frac{2}{3}R{{ω}_{0}}^{2}$，
可得${ω}_{0}=\sqrt{\frac{k}{2m}}$，故A正确；
B、$\sqrt{\frac{k}{5m}}＜\sqrt{\frac{k}{2m}}$，则两橡皮绳均有拉力，
设此时半径为r1，则有：$k（{r}_{1}-\frac{1}{3}R）-k（R-{r}_{1}-\frac{1}{3}R）=m{r}_{1}{ω}^{2}$
解得：${r}_{1}=\frac{5R}{9}$，故B正确；
C、ω=$\sqrt{\frac{3k}{5m}}$$＞\sqrt{\frac{k}{2m}}$，则右侧橡皮绳无拉力，
设此时半径为r2，则有：
$k（{r}_{2}-\frac{1}{3}R）=m{r}_{2}{ω}^{2}$，
解得${r}_{2}=\frac{5}{6}R$，
此时OO1间橡皮绳的弹力为F=$k（{r}_{2}-\frac{1}{3}R）=\frac{1}{2}kR$，故C正确，D错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和胡克定律综合求解，难度中等．

练习册系列答案
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9．如图所示，AB间是一个风洞，其水平地板AB延伸至C点，通过半径r=0.5m、圆心角为θ的光滑圆弧CD与足够长的光滑斜面DE连接，斜面倾角为θ．可以看成质点的质量m=2kg的滑块在风洞中受到水平向右的恒定风力F=20N，与地板AC间的动摩擦因数μ=0.2．已知AB=5m，BC=2m，如果将滑块在风洞中A点由静止释放，已知sinθ=0.6，cosθ=0.8，重力加速度g取10m/s2．求：（计算结果要求保留3位有效数字）
（1）滑块经过圆弧轨道的C点时对地板的压力及在斜面上上升的最大高度；
（2）滑块第一次返回风洞速率为零时的位置；
（3）滑块在AC间运动的总路程．
14．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为3：2，在相等时间里甲转过75°，乙转过45°，则它们向心加速度之比为（　　）
A．5：2B．5：4C．25：6D．25：12
11．如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，则杆对A、B的弹力之比为（　　）
A．$\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$B．$\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$
18．有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物体，它们的质量分别为m1=1kg，m2=3kg，并在它们之间放少量炸药，水平面左方有一弹性的挡板，水平面右方接一光滑的$\frac{1}{4}$竖直圆轨道．当初A、B两物静止，点燃炸药让其爆炸，物体A向左运动与挡板碰后原速返回，在水平面上追上物体B并与其碰撞后粘在一起，最后恰能到达圆弧最高点，已知圆弧的半径为R=0.2m，g=10m/s2．求炸药爆炸时对A、B两物体所做的功．
8．用实验验证电磁波存在的科学家是（　　）
A．法拉第B．奥斯特C．赫兹D．麦克斯韦
15．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m，如图已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是（　　）
A．$\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}}$B．$\sqrt{\frac{gRh}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}}$C．$\sqrt{\frac{gR\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{h}}$D．$\sqrt{\frac{gRL}{h}}$
12．在线圈弹簧中，速度为20m/s，频率为80Hz的纵波的波长是多长？
13．如图所示，水平光滑桌面上有一质量M=2kg的长木板，在长木板左端有一质量为m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，一开始，小物块与木板都处于静止状态，现对物块施加F=12N的恒力，3s后撤去该恒力．要使小物块不从长木板上滑下来，长木板至少有多长？

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