Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于与斜面垂直斜向左上方的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值v_m，重力加速度为g．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热．

Answer 1

分析：（1）当cd棒合力为零时，速度达到最大，通过共点力平衡，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律以及安培力大小公式求出匀强磁场的磁感应强度．
（2）通过能量守恒求出整个回路中产生的热量，从而根据电阻关系求出电阻R上产生的热量．

解答：解：（1）设匀强磁场的磁感应强度为B，则金属棒达到最大速度时，产生的电动势E=BLv_m．  ①
回路中产生的感应电流I=

E

R+r

     ②
金属棒所受的安培力F=BIL        ③
cd棒所受合外力为零时，下滑的速度最大，则
F=mgsinα      ④
由①②③④得，B=

1

L

mg(R+r)sinα vm

，
（2）设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q_总，则
mgsinα=

1

2

mvm2+Q总   ⑤
Q=

R

R+r

Q总
联立解得Q=

mR(2gsinα-vm2)

2(R+r)

．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为

1

L

mg(R+r)sinα vm

．
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热为Q=

mR(2gsinα-vm2)

2(R+r)

．

点评：本题综合考查了共点力平衡、能量守恒定律，综合性较强，关键知道当合力为零时，速度达到最大．