Question

做匀变速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5点剪下一段纸带，按如图所示，每一条纸带下端与x轴相重合，在左边与y轴平行，将纸带粘在坐标系中，求：（计算结果保留小数点后面三位数字）
（1）所剪的这0.6s内的平均速度是

0.413

m/s；
（2）物体运动的加速度是

0.750

m/s²．

Answer 1

分析：本题使用的方法是等效代替法解题，它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，最后得出结论纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．

解答：
解：（1）纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，也就是说图中第一段纸带高度代表0.05s时的瞬时速度，第二段纸带高度代表0.15s时的瞬时速度，第三段纸带高度代表0.25s时的瞬时速度，第四段的高度代表0.35s时的瞬时速度，第五段代表0.45s时的瞬时速度，第六段代表0.55s时的瞬时速度．
所以在xoy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线，如图所示． 
图中0.05s末的速度：v₁=

22.5×10-3

0.1

m/s=0.225m/s
0.55s末速度：v₂=

60×10-3

0.1

m/s=0.600m/s
由于全程物体做匀加速直线运动，所以平均速度：

.

v

=

v1+v2

2

=0.413m/s
（2）在速度-时间图象中图象的斜率表示加速度：a=

v2-v1

t2-t1

=

0.600-0.225

0.55-0.05

m/s²=0.750m/s²
故答案为：（1）0.413     （2）0.750

点评：要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．