Question

如图所示，正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，其边长L=0.5m、质量m=0.5kg、电阻R=0.5Ω，M、N分别为线框ad、bc边的中点．图示两个虚线区域内分别有竖直向下和向上的匀强磁场，磁感应强度均为B=1T，PQ为其分界线．线框从图示位置以速度
V₀=2m/s匀速向右滑动，当MN与PQ重合时，线框的速度V₁=1m/s，此时立刻对线框施加一沿运动方向的水平拉力，使线框匀速运动直至完全进入右侧匀强磁场区域．求：
（1）线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量；
（2）线框运动过程中最大加速度的大小；
（3）在上述运动过程中，线框中产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）磁通量的变化量：△Φ=BS；
（2）根据法拉第电磁感应定律求出电动势，使用欧姆定律求出电流和安培力，最后使用牛顿第二定律求出加速度．
（3）整个运动的过程中，满足能量的转化与守恒．

解答：解：（1）MN与PO重合时穿过线框的磁通量为0，故磁通量的变化量为：
△Φ=BS=BL²=1×0.5²Wb=0.25Wb
（2）cd边刚过PQ的瞬间，线框中的感应电动势：
E=2BLv₀=2×1×0.5×2V=2V
感应电流的大小：
I=

E

R

=4A
线框受到的安培力的大小：
F=2BIL=2×1×4×0.5N=4N
线框加速度的大小：
a=

F

m

=

4

0.5

m/s2=8m/s2
（3）MN达到PQ前，由能力守恒可知，线框中产生的焦耳热为：
Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

=0.75J
MN与PQ重合时，线框中的感应电动势：
E₁=2BLv₁=2×1×0.5×1=1V
MN经过PQ后线框中产生的焦耳热：
Q2=

E 2 1

R

?

L

2v1

=0.5J
故在整个运动的过程中，线框中产生的焦耳热为：Q=Q₁+Q₂=1.25J．
答：（1）线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量0.25Wb；
（2）线框运动过程中最大加速度的大小8m/s²；
（3）在上述运动过程中，线框中产生的焦耳热1.25J．

点评：本题关键通过分析和计算得出安培力的表达式，运用牛顿第二定律、运动学公式和能量的转化与守恒处理．