Question

2．汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P₀=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，汽车的质量M=2.0×10³ kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．
求：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）20s末汽车的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）汽车先做匀加速运动，a恒定，F=f+Ma，F恒定，v↑，P=Fv，P↑，当P达到Pe时，汽车还有加速度，所以v↑，则F↓，a=$\frac{F-f}{M}$，a↓，这一阶段汽车在做加速度减小的加速运动，当a减为0即F=f时，v达到Vm，此后做匀速直线运动．
（2）先分析当汽车的速度为20m/s时，处于什么阶段，是匀加速还是后面的加速度越来越小的变加速运动过程，如果是匀加速过程则加速度就为a，若是变加速过程则根据P=Fv求出此时的牵引力F，则可求得功率达到额定功率所需要的时间，再进行分析功率大小．

解答 解：（1）当汽车功率为额定功率，F=f时，v达到Vm，根据P=Fv得：
V_m=$\frac{Pe}{f}$=$\frac{80000}{2500}$m/s=32m/s
（2）当汽车功率刚达到额定功率时，汽车达到做匀加速运动的最大速度v₁，
a=$\frac{F-f}{M}$
F=Ma+f=4.5×10³N
根据P=Fv得：v₁=$\frac{Pe}{F}$=17.8m/s
由v=at可得：t=$\frac{17.8}{1}$=17.8s；即小车在17.8s末即达到了额定功率；故20s末汽车的功率80KW；
答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度为32m/s；
（2）20s末汽车的瞬时功率80KW

点评 该题是汽车以恒定牵引力启动的典型题型，要求同学们能够正确熟练分析出汽车在整个启动过程中的运动情况及受力情况，难度不大．