题目内容
如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平恒力F将质量m=2.0kg的小球从A点由静止开始推到B点后撤去恒力，AB间距离为L．（小球大小可以忽略，g=10m/s2）（1）若小球恰好能到达C点，求小球在B点的速度大小．
（2）若小球沿半圆形轨道运动到C处后又正好落回A点，在完成上述运动过程中推力最小，求推力最小值为多少？此时L的长度为多少？
【答案】分析：（1）小球恰好能到达C点说明此时小球的重力提供向心力，根据向心力公式可以求出C点的速度，再根据动能定理求出B点的速度；
（2）小球从C点出来后做平抛运动，可通过平抛运动的公式和动能定理求出力F和L的关系，再通过数学知识求出最小的力及此时的L．
解答：解：（1）小球恰好通过C点，在C点重力提供向心力：mg=
…①
B到C由动能定理得：-2mgR=
-
…②
由①②得：
=4.47m/s．
（2）A到C由动能定理得：FL-2mgR=
…③
C到A小球做平抛运动：L=vct…④
2R=
…⑤
由③④⑤得：F=
由数学关系可知当
时外力F最小，最小值为：F=20N…⑨此时L=1.6m．
答：（1）小球在B点的速度大小为4.47m/s；（2）推力最小值为20N，此时L的长度为1.6m．
点评：该题把圆周运动和平抛运动的相关知识联系起来考查，提高了难度，要求同学们能够正确判断物体在某个阶段的运动情况和受力情况，难度较大．
（2）小球从C点出来后做平抛运动，可通过平抛运动的公式和动能定理求出力F和L的关系，再通过数学知识求出最小的力及此时的L．
解答：解：（1）小球恰好通过C点，在C点重力提供向心力：mg=
…①B到C由动能定理得：-2mgR=
-…②由①②得：
=4.47m/s．（2）A到C由动能定理得：FL-2mgR=
…③C到A小球做平抛运动：L=vct…④
2R=
…⑤由③④⑤得：F=
由数学关系可知当
时外力F最小，最小值为：F=20N…⑨此时L=1.6m．答：（1）小球在B点的速度大小为4.47m/s；（2）推力最小值为20N，此时L的长度为1.6m．
点评：该题把圆周运动和平抛运动的相关知识联系起来考查，提高了难度，要求同学们能够正确判断物体在某个阶段的运动情况和受力情况，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
如图所示，光滑水平面与一半径为R处在竖平面内的光滑圆轨道相切，质量为m的小球（可视为质点）以初速度v0向右运动进入圆轨道，在图中虚线位置脱离轨道，重力加速度为g，下述说法正确的是（ ）
（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）