Question

18．我国自行研制的“北斗”卫星导航定位系统需要发射35颗卫星，足足要比GPS多出11颗．按照规划，“北斗”卫星导航定位系统将有5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，采用“东方红”-3号卫星平台．30颗非静止轨道卫星又细分为27颗中轨道（MEO）卫星和3颗倾斜同步（IGSO）卫星组成，27颗MEO卫星平均分布在倾角55°的三个平面上，轨道高度21500公里．已知地球半径为6400km，自转周期为24h，地球表面的重力加速度为10m/s²．近似认为所有卫星都沿圆周轨道运动．由以上信息可知（　　）

• A． 5颗静止轨道卫星都处于完全失重状态
• B． 27颗MEO卫星的运行速度大于静止轨道卫星的速度
• C． 27颗MEO卫星的运行周期大于24h
• D． 地球球心一定在3颗倾斜同步（IGSO）卫星的轨道平面内

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出向心加速度、线速度、周期 与轨道半径的关系，从而比较出它们的大小．抓住静止轨道卫星的角速度与地球自转的角速度相同，根据a=rω²比较出地球赤道上物体与静止轨道卫星的向心加速度大小．

解答 解：A、5颗静止轨道卫星做匀速圆周运动，只受重力，都处于完全失重状态，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
27颗MEO卫星的轨道半径小于静止轨道卫星的轨道半径，所以27颗MEO卫星的运行速度大于静止轨道卫星的速度，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
27颗MEO卫星的轨道半径小于静止轨道卫星的轨道半径，所以27颗MEO卫星的运行周期小于24h，故C错误；
D、由于万有引力提供向心力，万有引力指向地心，所以地球球心一定在3颗倾斜同步（IGSO）卫星的轨道平面内，故D正确；
故选：ABD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．