Question

12．在竖直平面内有一固定的光滑绝缘轨道，由倾斜直轨道AB、水平直轨道BC及圆弧轨道CDH组成，圆弧部分圆心为O，半径为R，图中所示角度均为θ=37°，其余尺寸及位置关系如图所示，轨道各部分间平滑连接．整个空间有水平向左的匀强电场，场强E=$\frac{3mg}{4q}$，质量为m、带电量为-q的小球从A处无初速度地进入AB轨道．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力．求：

（1）小球经过D点时对轨道的压力；
（2）小球从H点离开轨道后经多长时间再次回到轨道．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理，结合牛顿第二、三定律，即可求解；
（2）根据小球重力与电场力不变，则等效成新的重力，再由动能定理，及动量定理，即可求解．

解答 解：（1）从A到D，根据动能定理：
qE（R+2Rcotθ）=$\frac{1}{2}$mv_D²-0
在D点F_N-qE=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
得F_N=6.25mg；
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力，F_N′=F_N=6.25mg；方向水平向右；
（2）小球所受重力与电场力的合力：
F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=1.25mg
方向恰好垂直于BH连线，故v_H=v_B，且，小球离开H点后做匀减速直线运动再反向匀加速从H点再进入轨道．由小球从A至B，根据动能定理：
mgR+qERcotθ=$\frac{1}{2}$mv_B²-0 
得v_B=2$\sqrt{gR}$ 
离开H至再次回至H点，以离开H点时速度方向为正方向，根据动量定理，有：
-Ft=-mv_H-mv_H
得t=$\frac{16}{5}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$
答：（1）小球经过C点时对圆弧轨道的压力6.25mg；
（2）小球从H点离开轨道后经$\frac{16}{5}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$时间再次回到轨道．

点评 考查动能定理与动量定理的应用，注意前者力做功的正负，后者方向的正负，并掌握牛顿第二、三定律的内容，注意等效重力的思维是解题的关键．