Question

（2012?杭州模拟）如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，AB间距离为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，处在方向垂直纸面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．质量为m、长为L的导体棒MN放在导轨上，甲、乙两根相同的轻质弹簧一端与MN棒中点连接，另一端均被固定，MN棒始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨与MN棒的电阻均忽略不计，初始时刻，两弹簧恰好处于自然长度，MN棒具有水平向左的初速度v₀，经过一段时间，MN棒第一次运动至最右端，在这一过程中AB间电阻R上产生的焦耳热为2Q，则（　　）

• A．初始时刻棒受到安培力大小为

  2B2L2v0

  R

• B．从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生焦耳热大于

  4Q

  3

• C．当棒第一次回到初始位置时，AB间电阻R的功率大于

  B2L2 v 2 0

  R

• D．当棒第一次到达最右端时，甲弹簧具有弹性势能为

  1

  4

  m

  v

  2 0

  -2Q

Answer 1

分析：由E=BLv₀、I=

E

R

、F=BIL三个公式结合求解初始时刻棒受到安培力大小．MN棒从开始到第一次运动至最右端，电阻R上产生的焦耳热为2Q，整个回路产生的焦耳热为4Q．

解答：解：A、由F=BIL及I=

BLv0

R并

=

BLv0

1 2 R

，得安培力大小为F_A=

2B2L2v0

R

．故A正确；
B、由于安培力始终对MN做负功，产生焦耳热，棒第一次达到最左端的过程中，棒平均速度最大，平均安培力最大，整个回路中产生的焦耳热应大于

4

3

Q，故B正确；
C、当棒再次回到初始位置时，速度小于v₀，棒产生的感应电动势小于BLv₀，则AB间电阻R的功率小于

B2L2 v 2 0

R

，故C错误；
D、由能量守恒得知，当棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和甲乙弹簧的弹性势能，又甲乙两弹簧的弹性势能相等，所以甲具有的弹性势能为

1

2

(

1

2

m

v

2 0

-4Q)=

1

4

m

v

2 0

-2Q，故D正确；
故选ABD

点评：本题分析系统中能量如何转化是难点，也是关键点，根据导体棒克服安培力做功等于产生的焦耳热，分析电阻R上产生的热量．