Question

如图所示，在光滑的水平面上，一轻质弹簧的两端连着质量均为m的物体A、B．一水平速度为v₀（速度方向沿两物体连线的方向）的子弹射中物体A并嵌在物体A中．已知子弹的质量为

1

4

m，经过一段时间后弹簧被压缩到最短，求：
①弹簧压缩到最短时物体B的速度的大小；
②弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析：①子弹击中木块A后A压缩弹簧，A做减速运动，B做加速运动，当A、B速度相等时，弹簧的压缩量最大，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出B的速度；
②子弹击中A的过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出A的速度，当弹簧压缩量最大时，弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答：解：①当弹簧压缩到最短时，A、B和子弹的速度大小相等，设为v，以子弹A、B组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

1

4

mv₀=（m+m+

1

4

m）v
解得：v=

1

9

v₀．
②子弹打入木块后的瞬间，设子弹和木块的速度为v₁，子弹与A组成的系统动量守恒，以子弹和木块组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

1

4

mv₀=（m+

1

4

m）v₁，
对A、B和子弹组成的系统，由能量守恒得：
E_p=

1

2

（m+

1

4

m）v

2 1

-

1

2

（m+m+

1

4

m）v²，
解得：E_p=

1

90

mv

2 0

．　
答：①弹簧压缩到最短时物体B的速度的大小为

1

9

v₀；
②弹簧的最大弹性势能为

1

90

mv

2 0

．

点评：本题考查了求速度、弹簧的弹性势能，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题；解题时要注意，子弹击中A的过程中，子弹与A组成的系统动量守恒但机械能不守恒．