Question

如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔．绳的两端分别拴有一小球C和一质量为m的物体B，在物体B的下端还悬挂有一质量为3m的物体A．使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时，圆周运动的半径为R．现剪断连接A、B的绳子，稳定后，小球以2R的半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的（　　）

A．剪断连接A、B的绳子后，B和C组成的系统机械能增加

B．剪断连接A、B的绳子后，小球C的机械能不变

C．剪断连接A、B的绳子后，物体B对小球做功为3mgR

D．剪断连接A、B的绳子前，小球C的动能为2mgR

Answer 1

分析：剪断绳子后，对B和C组成的系统，只有绳子的拉力和B的重力对系统做功，所以B和C组成的系统机械能守恒．小球做圆周运动靠拉力提供向心力，剪断绳子前，绳子的拉力等于A和B的重力之和；剪断绳子后，绳子的拉力等于B物体的重力，根据牛顿第二定律求出C的线速度的大小，得到C的动能大小．

解答：解：A、剪断连接A、B的绳子后，对B和C组成的系统，只有B的重力对系统做功，所以B和C组成的系统机械能守恒．故A错误；
B、剪断连接A、B的绳子后，C的运动半径增大的过程中，绳子的拉力对C做负功，C的机械能减小，故B错误；
C、D剪断连接A、B的绳子前，根据牛顿第二定律得：T=3mg+mg=m_C

v 2 C

R

，C的动能 E_kC=

1

2

m

v

2 C

联立两式得；E_kC=2mgR
剪断连接A、B的绳子前，根据牛顿第二定律得：T′=mg=m_C

v ′2 C

2R

，C的动能 E_kC′=

1

2

mC

v

′2 C

联立两式得；E_kC′=mgR．故C错误，D正确．
故选D

点评：该题本题的关键知道圆周运动向心力的来源，知道剪断绳子后，对B和C组成的系统，只有B的重力对系统做功，所以B和C组成的系统机械能守恒．