Question

4．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知该波的传播速度为6.4m/s，求：
（i）这列波的周期；
（ii）平衡位置在x=4cm处的质点在0～0.05s时间内运动的路程．

Answer 1

分析 （i）根据波形图读出波长，再由v=$\frac{λ}{T}$求出周期；
（ii）根据质点的周期，由0.05s 算出完成多少个全振动，从而由振幅来确定x=4cm处质点在这段时间内运动的路程．

解答 解：（i）由题图可知波长 λ=12 cm=0.12m
则周期 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{0.12}{6.4}$=$\frac{3}{160}$ s
（ii）质点从平衡位置出发一个周期运动4A，半个周期运动2A，平衡位置在x=4 cm处的质点从平衡位置开始运动
△t=0.05 s=2$\frac{2}{3}$T=2T+$\frac{1}{2}$T+$\frac{1}{6}$T
由题图知，x=4 cm处的质点的振动方程为y=Asinωt=Asin$\frac{2π}{T}$t
故在最后$\frac{1}{6}$T时间内质点运动的路程是Asin （$\frac{2π}{T}$•$\frac{1}{6}$T）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$A
所以总的路程是2.5×4A+$\frac{\sqrt{3}}{2}$A=（10×4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4）cm=$\frac{20+\sqrt{3}}{50}$ m．
答：
（i）这列波的周期是$\frac{3}{160}$ s；
（ii）平衡位置在x=4cm处的质点在0～0.05s时间内运动的路程是$\frac{20+\sqrt{3}}{50}$ m．

点评 本题的关键要学会如何列出质点的振动方程，从而求出任意时刻质点的位移，同时要注意质点的路程与位移要严格区别，不能混淆．