题目内容
4．如图1所示，在x轴上方有垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1=B0，在x轴下方有交替分布的匀强电场和匀强磁场，匀强电场平行于y轴，匀强磁场B2=2B0垂直于xoy平面，图象如图2所示．一质量为m，电量为-q的粒子在t=$\frac{2}{3}$t0时刻沿着与y轴正方向成60°角方向从A点射入磁场，t=2t0时第一次到达x轴，并且速度垂直于x轴经过C点，C与原点O的距离为3L．第二次到达x轴时经过x轴上的D点，D与原点O的距离为4L．（不计粒子重力，电场和磁场互不影响，结果用B0、m、q、L表示．）
（1）求此粒子从A点射出时的速度υ0．
（2）求电场强度E0的大小和方向．
（3）粒子在t=9t0时到达M点，求M点坐标．
分析 （1）由几何关系求解半径，根据牛顿第二定律联立求解初速度；
（2）画出粒子在t=4t0内的轨迹，得到加速前后的圆周运动周期关系，进而得到时间关系，然后结合牛顿第二定律和速度时间公式求解场强的大小；
（3）分阶段分析粒子的运动情况，根据粒子的周期性运动规律得到粒子在t=9t0时的位置坐标．
解答 
解：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R1，
由牛顿第二定律得：$q{v_0}{B_1}=m\frac{v_0^2}{R_1}$…①
根据题意由几何关系可得：$3L={R_1}+\frac{1}{2}{R_1}$…②
联立①②得：${v_0}=\frac{{2q{B_0}L}}{m}$…③
（2）粒子在第一象限磁场中运动的周期设为T1，可得：
${T_1}=\frac{2πm}{{q{B_0}}}$…④
粒子在第四象限磁场中运动的周期设为T2，可得：
${T_2}=\frac{2πm}{{q{B_2}}}$…⑤
根据题意由几何关系可得：$\frac{1}{3}$T1=$\frac{4}{3}{t}_{0}$ …⑥
由④⑤⑥可得：
T1=4t0…⑦
T2=2t0…⑧
综上可以判断3t0-4 t0粒子在第四象限的磁场中刚好运动半个周期，半径为：
${R_2}=\frac{L}{2}$…⑨
由牛顿第二定律得：$q{v_2}{B_2}=m\frac{v_2^2}{R_2}$…⑩
2 t0-3 t0，粒子做匀减速直线运动，
qE=ma
v2=v1-at
综上解得：$E=\frac{qB_0^2L}{2πm}$
（3）由题意知，粒子在8 t0时刚在第四象限做完半个圆周运动，半径R3=$\frac{1}{2}{R}_{1}$=L，9t0在第一象限转$\frac{1}{4}$圆周，根据几何关系知：
x=12L
y=2L
联立可得M点的坐标为（12L，2L）
答：（1）粒子从A点射出时的速度得${v_0}=\frac{{2q{B_0}L}}{m}$；
（2）电场强度大小为$\frac{q{B}_{0}^{2}L}{2πm}$，方向为平行于y轴向下．
（3）粒子在t=9t0时到达M点，M点的坐标为（12L，2L）
点评 带电粒子在电场、磁场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题．
导体切割磁感线运动而产生的电动势通常称为动生电动势．如图所示，长为L的金属棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中以垂直于磁场的速度V做切割磁感线运动．试从微观理论证明棒ab两端的电动势为E=BLV．
如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d（AG⊥AC）．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：| A． | 从金属表面出来的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小 | |
| B． | 入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多 | |
| C． | 极限频率越大的金属材料逸出功越大 | |
| D． | 只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应 |
如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0的区域有与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平力F的共同作用下做匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2．设导轨和金属杆的电阻都可忽略，且接触良好．求：
如图所示，一平整木板上表面与水平面XOZ面重合，木板上竖直固定着两块正对的金属板AB和一光滑的竖直半圆形绝缘挡板MN，B板上开有小孔P，且AB板上带有等量的异种电荷，两板间的电压U=$\frac{650}{3}$V，间距d=0.5m，竖直挡板的N端与X轴相切，挡板的半径r=$\frac{6}{π}$m，现有一带负电的小球a，质量为m=0.1kg，电量为q=6×10-3C，在靠近A板处由静止释放，小球沿木板运动穿过小孔P后，恰能从M点无碰撞地沿挡板MN运动，PM=3.5m，小球与木板间的摩擦因数μ=0.1（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则：
如图所示，O处固定有负点电荷-Q，在距离负点电荷ra处有一正点电荷+q，质量为m，以v0初速度（方向与OA垂直）运动，在负电荷电场力作用下做如图所示的椭圆运动，已知OB=rb=2ra，静电引力常量为k，下列说法中正确的是（ ）| A． | 电荷q在A到B运动过程中，电势能增加，动能减小 | |
| B． | 电荷q在A到B运动过程中，机械能守恒 | |
| C． | 电荷q在A到B运动过程中，加速度中，加速度变小，且A点加速度为B点加速度4倍 | |
| D． | 若电荷q在A点速度满足v0=$\sqrt{\frac{kgQ}{m{r}_{a}}}$，则q点电荷围绕q点电荷做匀速圆周运动 |
竖直墙上A、B、C三处各有一个水平细钉子，光滑圆环如图悬挂，圆环与三个钉子均有接触．A、B、C三点中，A在圆环的最高点，C与圆环的圆心等高，则圆环受到钉子的弹力情况是（ ）| A． | 可能只有A处有 | B． | 可能只有A、B两处有 | ||
| C． | 一定只有B、C两处有 | D． | A、B、C三处一定都有 |