Question

14．“勇敢者”号探测器在宇宙深处飞行过程中，发现WX天体有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得卫星的周期为T，已知引力常量为G．试计算WX天体的密度．

Answer 1

分析 依据万有引力提供向心力可得天体的质量，进而可求天体的密度．

解答 解：依据万有引力提供向心力周期表达式可得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：
$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
故WX的密度为：
$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
答：WX天体的密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

点评 该题的关键不是解题过程，而是结果，只要知道天体表面卫星的周期T这一个量，就可以得到天体的密度$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，这个结论在选择中用处很大，要牢记．