Question

19．如图所示一个盛有某种的液体的槽，槽的中部扣着一个正三角形的薄壁透明罩ACB，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中．槽底AB的中点处有一点光源D．P为BC边的中点，若要在液面上方只能够看到被照亮的透明罩的上半部分，试求槽内液体的折射率应为多大？

Answer 1

分析 从点光源发出的光经过两个侧面折射后，P点的折射光线射向空气时恰好发生全反射时，在液面上方只能够看到被照亮的透明罩的上半部分．折射光线在液体和空气分界面上刚好发生全反射时，入射角等于临界角，由几何关系求出折射光线在BC面上折射角和入射角，由折射定律求出折射率．

解答 解：当P点的折射光线射向空气时恰好发生全反射时，在液面上方只能够看到被照亮的透明罩的上半部分．如图．
由几何知识得入射角为：i=30°
由临界角公式得：sinC=$\frac{1}{n}$
折射角为：r=60°-C
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin30°}{sin（60°-C）}$=$\frac{0.5}{sin60°cosC-cos60°sinC}$
又cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
联立解得：n=$\sqrt{1.75}$≈1.32
答：槽内液体的折射率应为1.32．

点评 解决本题的关键要掌握全反射的条件，要利用几何知识结合进行解答，正确作出光路图是基础，能熟练运用折射定律解答．