Question

15．物体做匀速圆周运动，下列关于它的周期正确的说法是（　　）

• A． 物体的线速度越大，它的加速度越大
• B． 物体的角速度越大，它的向心力越大
• C． 物体的运动半径越大，它的周期越小
• D． 物体运动的线速度越大，半径越小，它的频率越大

Answer 1

分析 A、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$分析；
B、根据F=mω²r分析；
C、T=$\frac{2πR}{v}$分析；
D、根据T=$\frac{2πR}{v}$、f=$\frac{1}{T}$分析．

解答 解：A、根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，只有当转动半径r一定时，物体的线速度越大，它的加速度越大，故A错误；
B、根据F=mω²r，只有当物体的质量m、半径r一定时，才有“物体的角速度越大，它的向心力越大”的结论；故B错误；
C、T=$\frac{2πR}{v}$，当线速度v一定时，物体的运动半径越大，它的周期越大，故C错误；
D、根据T=$\frac{2πR}{v}$、f=$\frac{1}{T}$，有：f=$\frac{v}{2πR}$，故物体运动的线速度越大，半径越小，它的频率越大，故D正确；
故选：D

点评 对于圆周运动的公式要采用控制变量法来理解．当半径不变时，加速度才与线速度、角速度和周期有单调性，而当半径也变化时，加速度与线速度、角速度和周期不具有单调性．