Question

19．地球同步卫星是人为发射的一种卫星，它相对于地球静止于赤道上空．设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v₁，加速度为a₁，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的向心加速度为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球半径为R，则下列比值正确的是（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{R}}$

Answer 1

分析 近地卫星与同步卫星同是卫星，都是万有引力提供向心力，根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得出加速度、线速度与轨道半径的表达式，再求比值．

解答 解：同步卫星和近地卫星都靠万有引力提供向心力，根据G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma，解得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{\;}^{2}}{{r}_{\;}^{2}}$
第一宇宙速度即近地卫星的环绕速度，同步卫星和近地卫星都靠万有引力提供向心力，根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道同步卫星的条件和特点