Question

15．随着世界航空事业的发展，太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设太空中有一颗星球，质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的$\frac{1}{2}$．则下述判断正确的是（　　）

• A． 该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期
• B． 某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面所受重力的16倍
• C． 该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2$\sqrt{2}$倍
• D． 绕该星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力公式列式，及同步卫星的周期与地球相同，与第一宇宙速度相关知识，即可分析．

解答 解：A、不知道外星球的自转周期，所以无法比较该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期关系．故A错误；
B、根据G=${G}_{0}\frac{Mm}{{R}^{2}}$，G′=$\frac{{G}_{0}•4Mm}{{（\frac{R}{2}）}^{2}}$=16G．故B正确；
C、万有引力提供向心力，得：G=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以：v=$\sqrt{\frac{GR}{m}}$，v′=$\sqrt{\frac{16G•\frac{R}{2}}{m}}$=$\sqrt{\frac{8GR}{m}}$=2$\sqrt{2}$v，故C正确；
D、万有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，二者中心行星的质量不同，所以绕该星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度不同．故D错误．
故选：BC

点评 了解第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．要比较一个物理量大小，我们可以把这个物理量先表示出来，在进行比较．