Question

钢质小球A的质量为m1=0.35kg，橡皮泥小球B的质量为m2=0.15kg，在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面弹性碰撞后向上弹回，在释放点的下方且与释放点距离为H=5m的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰粘在一起，碰撞时间极短．重力加速度g=10m/s²，试求：
（1）小球碰撞后上升的最大高度．
（2）碰撞后AB两球增加的内能的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于AB是从同一高度释放的，并且碰撞过程中没有能量的损失，根据机械能守恒可以求得碰撞时的速度的大小，再根据A、B碰撞过程中动量守恒，可以求得碰后的速度大小，进而求可以得A、B碰撞后B上升的最大高度；
（2）损失的机械能全部转化成内能就为二球增加的内能最大值．
解答：解：小球在释放处的下方与释放出距离为h=5m的地方的速度大小均为v，
根据机械能守恒定律得：

解得：v=10m/s
A球向上，B球向下．碰撞后粘在一起的共同速度为V，由动量守恒：m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）V，解出V=4m/s．
碰撞后上升的最大高度：
损失的机械能全部转化成内能就为二球增加的内能最大值：
答：（1）小球碰撞后上升的最大高度为0.8m．
（2）碰撞后AB两球增加的内能的最大值为21J．
点评：本题考查的是机械能守恒的应用，同时在碰撞的过程中物体的动量守恒，在利用机械能守恒和动量守恒的时候一定注意各自的使用条件，将二者结合起来应用即可求得本题．