Question

16．两个物体A和B，质量分别为M=1kg和m=1kg，忽略空气阻力，开始二者均静止，细绳拉直，m放在地上，如图所示．从t=0时刻拉力F按照如图所示的规律变化，如果AB之间连接的细绳能够承受的最大拉力是T=15N，g取10m/s²．则
（1）物体A在3s末的速度；
（2）物体B在前3秒内的位移．

Answer 1

分析 结合图象求出各个时间段的合力，再求的各段的加速度，最后根据速度时间公式求各个时刻的速度及位移；

解答 解：（1）重力G=（M+m）g=20N
在0-1s拉力小于重力故物体AB静止，在1-2s内拉力大于重力加速度为$a=\frac{{F}_{1}-（M+m）g}{M+m}=\frac{24-（1+1）×10}{2}m/{s}^{2}$=2m/s²
1-2s内的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m=1m$，2s末速度为v=at=2m/s
在2-3s内的加速度为$a′=\frac{{F}_{2}-（M+m）g}{M+m}=\frac{36-（1+1）×10}{2}m/{s}^{2}$=8m/s²
此时绳子的拉力：F′=m（g+a）=1×（10+8）=18N＞15N，所以在2s初绳子被拉断，A的加速度：
$a″=\frac{{F}_{2}-Mg}{m}=\frac{36-1×10}{1}=26m/{s}^{2}$
3s末速度为v₃=v+a″t′=2+26×1m/s=28m/s
（2）在2-3s内B做竖直上抛运动，位移：${x}_{2}=vt′-\frac{1}{2}g{t′}^{2}=2×1-\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=-3$m
上升的位移为x=x₁+x₂=-2m
由于B从地面开始上升，所以位移不能是-2m，可知B在2s后，不到1s的时间就已经落地，所以位移是0．
答：（1）物体A在3s末的速度为28m/s；（2）物体B在前3秒内的位移为0m

点评 本题关键分时间段求出物体的合力，然后求出加速度，根据运动学公式计算各个时刻的速度和位移．