题目内容
9．
一长木板在水平面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度---时间图象如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2，求：（1）0.5s内物块与长木板的加速度
（2）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数．
（3）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．
分析 （1）由图象求出物块的加速度，然后由牛顿第二定律求出动摩擦因数．由图象求出木板的加速度，然后由牛顿第二定律求出动摩擦因数．
（2）对物块与木板受力分析，由牛顿第二定律求出加速度．
（3）作出物体与木板的v-t图象，由运动学公式求出物体的位移．
解答 解：（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．
由图可知，在t1=0.5 s时，物块和木板的速度相同．设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，由图示图象可知：
a1=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{1}{0.5}$=2m/s2，
对物块由牛顿第二定律得：
μ1mg=ma1，
代入数据解得：μ1=0.2；
由图象可知，木板的加速度：
a2=$\frac{△v}{△t}=\frac{1-5}{0.5}$=-8m/s2，负号表示方向，
由牛顿第二定律得：μ1mg+μ2（m+m）g=ma2，
代入数据解得：μ2=0.3．
（2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．
设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a1′、a2′，由牛顿第二定律得：
f=ma1′，μ2（m+m）g-f=ma2′，
假设二者相对静止，则a1′=a2′，
得：f=μ2mg＞μ1mg，与假设矛盾，则二者相对滑动，则有：f=μ1mg，
解得：a1′=2m/s2，a2′=4m/s2；
（3）可知木块减速到零后就静止，物块一直减速到静止，物块的v-t图象如图中点划线所示．
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为：
s1=2$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$，s2=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$t1+$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$，
物块相对于木板的位移的大小为：s=s2-s1，
代入数据解得：s=1.125m．
答：（1）0.5s内物块与长木板的加速度分别为2m/s2和-8m/s2；
（2）物块与木板间的动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.3；
（3）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小为1.125m．
点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移
中国载人航天史上的首堂太空授课，于2013年6月20日上午10时开讲．神舟十号航天员在天宫一号开展基础物理实验，为全国青少年进行太空授课；女宇航员王亚平向同学们提出了如何测质量的问题，大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图．若已知双子星号宇宙飞船的质量为3200kg，其尾部推进器提供的平均推力F为900N，在飞船与空间站对接后，推进器工作8s测出飞船和空间站速度变化是1.0m/s．则空间站的质量M为4000kg．
如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内（ ）| A． | 小球做加速度增大的加速运动 | B． | 小球做加速度减小的加速运动 | ||
| C． | 小球做加速度减小的减速运动 | D． | 小球做加速度增大的减速运动 |
在两个足够长的固定的相同斜面体上（其斜面光滑），分别有如图所示的两套装置（斜面体B的上表面水平且光滑、长方体D的上表面与斜面平行且光滑，p是固定在B、D上的小柱，完全相同的两只弹簧一端固定在p上，另一端分别连在A和C上，在A与B、C与D分别保持相对静止状态沿斜面自由下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 两弹簧都处于拉伸状态 | |
| B． | 两弹簧都处于压缩状态 | |
| C． | 弹簧L1处于压缩状态，弹簧L2处于原长 | |
| D． | 弹簧L1处于拉伸状态，弹簧L2处于压缩状态 |
如图所示，一同学在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，保持平衡．下列说法正确的是（ ）| A． | 石块b 对a 的支持力与a 受到的重力是一对相互作用力 | |
| B． | 石块b 对a 的支持力一定等于a 受到的重力 | |
| C． | 石块c 受到水平桌面向左的摩擦力 | |
| D． | 石块c 对b 的作用力一定竖直向上 |
| A． | B点的电势高 | |
| B． | B点的场强大 | |
| C． | 同一试探电荷在A点的加速度大于在B点的加速度 | |
| D． | 电荷在A点受力方向一定与A点场强方向一致 |
| A． | 可能小于 4 m/s2 | B． | 可能等于 4m/s2 | C． | 可能等于 8m/s2 | D． | 可能等于 12m/s2 |
| A． | P所受到的重力和Q对P的支持力 | B． | Q受到的重力和Q对地球的吸引力 | ||
| C． | P对Q的压力和Q对P的支持力 | D． | Q对地面的压力和地面对Q的支持力 |
如图所示，在细绳AC和水平拉力共同作用下竖直轻杆AB处于平衡状态．若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态．细绳AC上的拉力FT和杆AB受到的压力FN与原先相比，下列说法正确的是（ ）| A． | FT和FN都增大 | B． | FT和FN都减小 | C． | FT增大，FN减小 | D． | FT减小，FN增大 |