Question

3．如图所示虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨PQ、MN，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块K，滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab的边长为L．设缓冲车在光滑的水平面上运动，且缓冲车以速度v₀与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下

（1）请判断滑块K的线圈中感应电流的方向，并计算碰后瞬间，滑块K所受安培力的大小？
（2）求缓冲车与障碍物碰撞后，缓冲车厢所承受的磁场力的最大功率？

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判断电流的方向，根据法拉第电磁感应定律计算电动势的大小，由安培力的公式计算安培力的大小；
（2）缓冲车厢所承受的磁场力与安培力的大小相等，根据功率的公式计算磁场力的最大功率．

解答 解：（1）因为碰后K的磁通量增加，由楞次定律可知，K的线圈的感应电流的方向为逆时针方向．
碰后瞬间，线圈相对磁场速度为v₀，从而产生的感应电动势为：E=nBLv₀
产生的电流为：$I=\frac{E}{R}=\frac{nBL{v}_{0}}{R}$　  
安培力的大小：F=BIL=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
（2）由牛顿第三定律可知，车厢受到的磁场力为K线圈的安培力的反作用力，即：
F₁=F=BIL=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
方向向左，车厢做减速运动，速度减小，磁场力减少，故在碰撞瞬间功率取得最大值．且有：
P=F₁v₀=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{R}$
答：（1）滑块K的线圈中感应电流的方向为逆时针方向，碰后瞬间，滑块K所受安培力的大小为$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）缓冲车与障碍物碰撞后，缓冲车厢所承受的磁场力的最大功率为$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{R}$．

点评 本题要学生理解右手定则、法拉第电磁感应定律．根据闭合电路欧姆定律计算电流的大小，计算功率的时候，要注意选择P=Fv来计算瞬时功率的大小．